Question

【題目】如圖所示為貨場(chǎng)傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ =37°，傳送帶AB長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，傳送皮帶輪以大小為v =2 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一木炭包以v0=12 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶并留下一段黑色的徑跡，若木炭包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且可將木炭包視為質(zhì)點(diǎn)．（g=10 m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求木炭包剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？

（2）從木炭包滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，木炭包再次滑回A端用時(shí)？

（3）木炭包從滑上傳送帶到再次回到A端，黑色徑跡長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）（9+4）m

【解析】

（１）貨物剛滑上傳送帶時(shí),受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度。（２）貨物的速度和傳送帶的速度相同后,繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng),滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度減至零的時(shí)間和位移，再求出上滑的總位移.貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑，由下滑位移大小與上滑總位移大小相等，求出下滑的時(shí)間,最后求出總時(shí)間。（３）當(dāng)炭包和傳送帶共速時(shí)求出此段相對(duì)位移差為，當(dāng)炭包速度向上減為零時(shí)求出此段位移差為，炭包向下加速運(yùn)動(dòng)再次回到A點(diǎn)時(shí)求出此段位移差為，即可求出長(zhǎng)度。

（1）設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度大小為，貨物相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所以貨物受到的摩擦力沿傳送帶向下，貨物受力如圖所示。

根據(jù)牛頓第二定律得

又

，

解得

。

（2）貨物速度從減至與傳送帶速度相同所用時(shí)間

位移大小

。

過了后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)此時(shí)貨物的加速度大小為，同理可得

方向沿傳送帶向下。設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間，速度減為零，則

。

沿傳送帶向上滑動(dòng)的位移大小

，

上滑的總距離為

。

貨物到達(dá)最高點(diǎn)再次下滑時(shí)的加速度大小為，設(shè)下滑時(shí)間為，由

，

解得

s

則貨物從端滑上傳送帶到再次滑回端的總時(shí)間為

。

（3）當(dāng)炭包和傳送帶共速時(shí)，

ｍ，

=2m，

則

ｍ

當(dāng)炭包速度向上減為零時(shí)，

ｍ，

=2m，

ｍ

炭包向下加速運(yùn)動(dòng)再次回到A點(diǎn)時(shí)，

ｍ，

ｍ，

ｍ，

=9+4ｍ