Question

12．如圖所示，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球恰好構(gòu)成“三星拱月”之形，其中a、b、c三 個(gè)完全相同的帶電小球在光滑絕緣水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周 運(yùn)動(dòng)，三小球所在位置恰好將圓周等分．小球d位于O點(diǎn)正上方h處，且在外力F作用下恰處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知a、b、c三小球的電荷量均為q，d球的電荷量為6q，h=$\sqrt{2}$R．重力加速度為g，靜電力常量為k．則（　�。�

• A． 小球a一定帶正電
• B． 小球b的周期為$\frac{2πR}{q}$$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mR}{k}}$
• C． 小球c的加速度大小為$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{3m{R}^{2}}$
• D． 外力F豎直向上，大小等于mg+$\frac{2\sqrt{6}k{q}^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 a、b、c三個(gè)帶電小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，分析其受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合研究即可．

解答 解：A、a、b、c三小球所帶電荷量相同，要使三個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，d球與a、b、c三小球一定是異種電荷，由于d球的電性未知，所以a球不一定帶正電，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)db連線與水平方向的夾角為α，則cosα=$\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{h}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinα=$\frac{h}{\sqrt{{R}^{2}+{h}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
對(duì)b球，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得：k$\frac{6q•q}{{h}^{2}+{R}^{2}}$cosα-2k$\frac{{q}^{2}}{（2Rcos30°）^{2}}$cos30°=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=ma
解得：T=$\frac{2πR}{q}$$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mR}{k}}$，a=$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{3m{R}^{2}}$
則小球c的加速度大小為$\frac{\sqrt{3}k{q}^{2}}{3m{R}^{2}}$．故BC正確．
D、對(duì)d球，由平衡條件得：F=3k$\frac{6q•q}{{h}^{2}+{R}^{2}}$sinα+mg=mg+$\frac{2\sqrt{6}k{q}^{2}}{{R}^{2}}$，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題與圓錐擺類似，關(guān)鍵要正確分析四個(gè)小球受力，確定向心力的來(lái)源是關(guān)鍵．運(yùn)用牛頓第二定律和平衡條件研究．