Question

2．如圖，M為半圓形導線框，圓心為O_M；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為O_N；兩導線框在同一豎直面（紙面）內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線O_MO_N的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．現(xiàn)使線框M、N在t=0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過O_M和O_N的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉動，則（　�。�

• A． 兩導線框中均會產(chǎn)生正弦交流電
• B． 兩導線框中感應電流的周期都等于T
• C． 在t=$\frac{T}{8}$時，兩導線框中產(chǎn)生的感應電動勢相等
• D． 兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等

Answer 1

分析 正確利用法拉第電磁感應定律，在本題中由于導線框勻速轉動，因此產(chǎn)生的感應電動勢是恒定的，計算有效值根據(jù)有效值的定義．

解答 解：A、半徑切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢：
B、$E=BL\overline{v}=BL\frac{0+v}{2}=\frac{1}{2}BL•ωL=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，因為線框勻速轉動，感應電動勢恒定，線框中電流大小恒定，故A錯誤；
M、N兩線框勻速轉動，M線框第一個$\frac{1}{2}T$電流方向逆時針，第二個$\frac{1}{2}T$電流順時針方向；N線框，相框轉動一圈，只有$\frac{1}{2}T$的時間有感應電流，第一個$\frac{1}{4}T$電流逆時針，第二個$\frac{1}{4}T$電流為0．第三個$\frac{1}{4}T$電流順時針方向，第四個$\frac{1}{4}T$沒有電流，依次循環(huán)．畫出M、N線框中電流隨時間變化的關系圖線如圖所示，所以兩線框中感應電流的周期相等，故B正確；
C、$t=\frac{T}{8}$，兩線框均有一條半徑在切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，感應電動勢的大小為$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，故C正確；
D、根據(jù)電流的熱效應，對M線框$\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}T={I}_{M}^{2}RT①$
N線框轉動一周只有$\frac{1}{2}T$時間內(nèi)有感應電流$\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}×\frac{T}{2}={I}_{N}^{2}RT②$
聯(lián)立①②得${I}_{M}^{\;}=\sqrt{2}{I}_{N}^{\;}$，故D錯誤
故選：BC

點評 本題考查了法拉第電磁感應定律$E=BLv=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$在轉動切割類型中的應用，掌握楞次定律，會判斷感應電流的方向．理解有效值的定義，掌握好有效值的定義就可以計算非正弦交變電流的有效值．中等難度．