Question

9．一個帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v₀緊貼上極板垂直于電場線方向進入該電場，剛好從下極板邊緣射出，射出時末速度恰與下極板成30°角，如圖所示，不計粒子重力，求：
（1）粒子離開電場時動能的大小E_K；
（2）兩極板間的電勢差U；
（3）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離y．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出粒子射出磁場時的速度，然后求出動能；
（2）應(yīng)用電功公式求出電勢差；
（3）應(yīng)用勻速運動與勻變速運動規(guī)律可以求出粒子的偏轉(zhuǎn)距離．

解答 解：（1）粒子離開電場時的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
粒子粒子離開電場時的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{3}$；
（2）由動能定理得，電場力做功：W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{6}$mv₀²，
電場力做功：W=qU=$\frac{1}{6}$mv₀²，
電勢差：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6q}$；
（3）粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
y=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$L；
答：（1）粒子離開電場時動能的大小E_K為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{3}$；
（2）兩極板間的電勢差U為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6q}$；
（3）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離y為$\frac{\sqrt{3}}{6}$L．

點評 帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進入則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進行分析，利用直線運動的規(guī)律進行求解．