Question

9．一個(gè)帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v₀緊貼上極板垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入該電場(chǎng)，剛好從下極板邊緣射出，射出時(shí)末速度恰與下極板成30°角，如圖所示，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的大小E_K；
（2）兩極板間的電勢(shì)差U；
（3）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離y．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后求出動(dòng)能；
（2）應(yīng)用電功公式求出電勢(shì)差；
（3）應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)與勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的偏轉(zhuǎn)距離．

解答 解：（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
粒子粒子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{3}$；
（2）由動(dòng)能定理得，電場(chǎng)力做功：W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{6}$mv₀²，
電場(chǎng)力做功：W=qU=$\frac{1}{6}$mv₀²，
電勢(shì)差：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6q}$；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
y=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$L；
答：（1）粒子離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的大小E_K為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{3}$；
（2）兩極板間的電勢(shì)差U為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6q}$；
（3）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離y為$\frac{\sqrt{3}}{6}$L．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，若垂直電場(chǎng)線進(jìn)入則做類平拋運(yùn)動(dòng)，要將運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線兩個(gè)方向進(jìn)行分析，利用直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．