Question

8．如圖所示，豎直平面內有一四分之一光滑圓弧軌道固定在水平桌面AB上，軌道半徑R=1.8m，末端與桌面相切于A點，傾角θ=37°的斜面BC緊靠桌面邊緣固定，從圓弧軌道最高點由靜止釋放一個質量m=1kg的可視為質點的滑塊a，當a運動到B點時，與a質量相同的另一可視為質點的滑塊b從斜面底端C點以初速度v₀=5m/s沿斜面向上運動，b運動到斜面上的P點時，a恰好平拋至該點，已知AB的長度x=4m，a與AB間的動摩擦因數μ₁=0.25，b與BC間的動摩擦因數μ₂=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）滑塊a到達B點時的速度大小
（2）斜面上P、C間的距離．

Answer 1

分析 （1）對滑塊a從下滑到B點的過程運用動能定理，求出滑塊a到達B點的速度大�。�
（2）根據平拋運動的規(guī)律求出滑塊a的運動時間，根據牛頓第二定律求出滑塊b上滑和下滑的加速度大小，結合運動學公式求出斜面上P、C間的距離．

解答 解：（1）滑塊a從光滑圓弧軌道滑下到達B點的過程中，根據動能定理有：
$mgR-{μ}_{1}mgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數據解得v=4m/s．
（2）滑塊a到達B點后做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律有：
x′=vt，
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$tanθ=\frac{y}{x}$，
代入數據解得t=0.6s，
滑塊b從斜面底端上滑時，根據牛頓第二定律有：
mgsinθ+μ₂mgcosθ=ma₁，
代入數據解得${a}_{1}=10m/{s}^{2}$，
向上運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{5}{10}s=0.5s$＜0.6s，
然后接著下滑，根據牛頓第二定律有：mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂，
代入數據得，${a}_{2}=2m/{s}^{2}$，
可得${x}_{PC}=\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{1}）^{2}$，
代入數據解得x_PC=1.24m．
答：（1）滑塊a到達B點時的速度大小為4m/s；
（2）斜面上P、C間的距離為1.24m．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道a平拋運動的時間和b運動的時間相等，結合運動學公式靈活求解，注意滑塊b上滑和下滑的加速度大小不等．