Question

19．如圖所示邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd內(nèi)有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速率不同的帶正電粒子從左邊界ad中點(diǎn)P垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與ad邊夾角θ=30°，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子間的相互作用和粒子重力不計(jì)．則（　�。�

• A． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{5πm}{3qB}$
• B． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
• C． 上邊界ab上有粒子到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)為（1-$\frac{\sqrt{3}}{6}$）L
• D． 下邊界cd上有粒子到達(dá)的位置離c點(diǎn)的最短距離為$\frac{{（2-\sqrt{3}）L}}{2}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，不同的速度對(duì)應(yīng)不同的軌道半徑，畫出不同的軌跡，考慮臨界情況軌跡，結(jié)合牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、粒子對(duì)應(yīng)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌跡如圖所示：

從pa邊射出對(duì)應(yīng)的軌跡的圓心角最大，為300°，故最長(zhǎng)時(shí)間為：t=$\frac{300°}{360°}T=\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$，故A正確；
B、考慮極限法，假設(shè)粒子速度無限大，則沿著直線穿過磁場(chǎng)，時(shí)間無窮小，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間趨向零，故B錯(cuò)誤；
C、畫出臨界軌跡，如圖所示：

從ab邊射出的最大的軌跡是與bc邊相切，故：r₁+r₁sin60°=L，故r₁=$\frac{L}{1+sin60°}$=$\frac{2L}{2+\sqrt{3}}$，
從ab邊射出的最小的軌跡是與ad邊相切，故：r₂+r₂cos60°=$\frac{L}{2}$，故r₂=$\frac{\frac{L}{2}}{1+cos60°}=\frac{L}{3}$，
故上邊界ab上有粒子到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)為：2r₁sin60°-r₂sin60°=（$\frac{23}{6}\sqrt{3}$-6）L，故C錯(cuò)誤；
D、臨界情況是軌跡與cd變相切，故：r₃-r₃cos60°=$\frac{L}{2}$，解得r₃=L，

故下邊界cd上有粒子到達(dá)的位置離c點(diǎn)的最短距離為L(zhǎng)-r₃sin60°=$\frac{（2-\sqrt{3}）L}{2}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在有邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是采用圖示法畫出臨界軌跡進(jìn)行分析，作圖是關(guān)鍵，不難．