Question

9．如圖所示，金屬桿ab、cd置于足夠長的平行軌道MN、PQ上，可沿軌道滑動，軌道所在的空間有豎直向上勻強磁場，導軌電阻不計．則下面說法中正確的是（　�。�

• A． 若軌道光滑，給ab一初速度v₀，則最終ab、cd 一定做勻速運動且速度大小均為0.5v₀
• B． 若軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運動，且速度差恒定
• C． 若軌道粗糙，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運動，且速度差恒定
• D． 若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力，則最終ab一定做勻加速直線運動

Answer 1

分析 若軌道光滑，給ab一初速度v₀，ab運動后在ab棒中產生電動勢，電路中產生感應電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，結合F=BIL可知兩根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，由動量守恒定律即可求出二者的末速度．
若軌道光滑，開始時ab的速度比較小，則電路中的電流比較小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速運動，同時cd 也向右做加速運動，但開始時ab的加速度大，隨速度差的增大，二者的加速度逐漸趨于相等，最后二者以相等的加速度運動．
若軌道粗糙，根據(jù)外力與摩擦力比較，從而判定棒ab運動情況，再根據(jù)安拉力與滑動摩擦力關系，得出cd棒運動情況，最后根據(jù)閉合電路歐姆定律與安培力表達式，即可求解；
若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，金屬棒在向右運動的過程中，隨著速度增大，安培力增大，由牛頓第二定律分析加速度的變化．

解答 解：A、若軌道光滑，ab運動后在ab棒中產生電動勢，電路中產生感應電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，結合F=BIL可知兩根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，二者在水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv
所以：v=0.5v₀．故A正確；
B、若軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，ab將開始做加速運動，電路中產生感應電流，根據(jù)楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前；
開始時ab的速度比較小，則電路中的電流比較小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速運動，加速度滿足：ma₁=F-BIL
電路中由感應電流后cd也向右做加速運動，加速度滿足：BIL=ma₂
開始時ab的加速度比較大，cd的加速度比較小，二者之間的速度差逐漸增大，則電路中的電動勢與電流都逐漸增大，此時二者之間的加速度的差逐漸減小，當它們的加速度相等時，二者之間的速度差最大，此時：F=2BIL=2ma
同時滿足：I=$\frac{BL（{v}_{ab}-{v}_{cd}）}{R}$．故B正確；
C、若軌道粗糙，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，設兩根棒與軌道之間的摩擦力都是f；
若F＜f，則都靜止不動；
若2f＞F＞f，故棒ab由靜止開始作加速運動，棒ab中將出現(xiàn)不斷變大的感應電流，致使cd也會受到安培力F′作用，當F′＜f  時，cd保持不動；
當F′＞f時，cd棒也開始運動．由以上的分析可知，若軌道粗糙，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，不一定最終二者一定做勻加速運動，且速度差恒定．故C錯誤；
D、若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力F，設金屬棒做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律：a=$\frac{F-BIL}{m}$
電流的定義式：I=$\frac{△q}{△t}$
電容器上的帶電量：△q=CU
根據(jù)法拉第電磁感應定律：U=BL△v
整理以上式子得：
I=$\frac{CBL△v}{△t}$=CBLa
所以有：a=$\frac{F}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$．可知假設正確，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力，最終ab一定做勻加速直線運動．故D正確．
故選：ABD

點評 本題是導體在導軌上滑動的類型，類似于汽車的起動問題，抓住安培力大小與速度大小成正比，進行動態(tài)分析．