Question

18．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度為v，加速度為a，周期為T，角速度為ω．下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． v∝$\frac{1}{r}$
• B． a∝$\frac{1}{r}$
• C． T²∝r³
• D． ω∝$\frac{1}{r}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}$
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得v∝$\sqrt{\frac{1}{r}}$，故A錯(cuò)誤；
B、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可得T²∝r³，故C正確；
D、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可得$ω∝\sqrt{\frac{1}{{r}^{3}}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，熟悉掌握萬有引力及向心力的不同表達(dá)式是正確解題問題的關(guān)鍵．