Question

3．兩個(gè)靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量分別為m₁、m₂，如圖所示，以下說法正確的是（　　）

• A． 它們的角速度相同
• B． 它們的線速度與質(zhì)量成正比
• C． 向心力與它們質(zhì)量的乘積成正比
• D． 它們各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與質(zhì)量成反比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即向心力相同，同時(shí)注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：在雙星問題中它們的角速度相等，設(shè)兩星之間的距離為L(zhǎng)，則有：
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁ ①
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂ω²r₂  ②
  聯(lián)立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質(zhì)量成反比，同時(shí)由萬有引力公式可知向心力與質(zhì)量的乘積成正比．
綜上分析可知，B錯(cuò)誤，ACD正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決問題時(shí)要把握好問題的切入點(diǎn)．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．