Question

【題目】如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子以速度v從MN線上的O點(diǎn)垂直電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)。粒子第一次到MN邊界線，并從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。已知粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，O、P之間的距離為L，勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）粒子從O點(diǎn)開始到第四次到達(dá)MN邊界線的總時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)，設(shè)圓周半徑為R

由幾何關(guān)系可得：

①

由牛頓第二定律得：

②

解得：

③

（2）粒子第一次在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

④

⑤

由圖可得，粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，而后第二次經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)

設(shè)：粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2

由牛頓第二定律：

⑥

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

⑦

粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3

由圖可得：

⑧

粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)經(jīng)過t4時(shí)間再次進(jìn)入磁場(chǎng)，此次為第四次到達(dá)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界線

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

⑨

由圖得：

⑩

解得：

粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第四次到達(dá)MN邊界線的時(shí)間