Question

8．某人在水平地面上將一質(zhì)量為m的小球以v₀的初速度豎直向上擲出，經(jīng)過一段時間小球回到出發(fā)點，小球此時的速度大小為$\frac{3}{4}$v₀，如果小球在運動過程中空氣的阻力大小恒定，重力加速度為g．
（1）求空氣阻力的大��；
（2）如果將小球的初速度大小變?yōu)?v₀，求小球的最高點距離水平地面的高度；
（3）如果忽略小球與水平地面碰撞過程損失的能量，求從拋出到停止的過程中小球通過的路程．

Answer 1

分析 （1）對于上升和下落兩個過程，分別運用動能定理列式，可求得空氣阻力；
（2）對上升的過程應用動能定理即可求出最大高度；
（3）如果忽略小球與水平地面碰撞過程損失的能量，小球損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由功能關系即可求出．

解答 解：（1）設空氣阻力大小為f，物體上升的最大高度為h．根據(jù)動能定理，
上升過程有：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
下落過程有：mgh-fh=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}$-0
聯(lián)立解得：f=$\frac{7}{25}$mg．
（2）如果將小球的初速度大小變?yōu)?v₀，則：
-mgh′-fh′=0-$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}$
聯(lián)立解得：h′=$\frac{25{v}_{0}^{2}}{16g}$
（3）小球上升和下落過程中阻力做功相等，由于空氣阻力做功，小球的機械能不斷減少，最后小球的動能轉(zhuǎn)化為機械能，則：
-fs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立點：s=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2f}=\frac{25{v}_{0}^{2}}{14g}$
答：（1）空氣阻力的大小是$\frac{7}{25}$mg；
（2）如果將小球的初速度大小變?yōu)?v₀，小球的最高點距離水平地面的高度是$\frac{25{v}_{0}^{2}}{16g}$；
（3）如果忽略小球與水平地面碰撞過程損失的能量，從拋出到停止的過程中小球通過的路程是$\frac{25{v}_{0}^{2}}{7g}$．

點評 本題是多過程的問題，要能靈活選擇研究的過程，分段運用動能定理．也可以通過作v-t圖象分析上升和下落的時間關系．