Question

19．如圖所示，在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量為4m的木板B，B的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊A，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球以水平速度v₀飛來(lái)與A物塊碰撞后立即以大小為$\frac{{v}_{0}}{3}$的速率彈回，在整個(gè)過(guò)程中物塊A始終未滑離木板B且物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
①A相對(duì)B靜止后的速度；
②木板B至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 ①根據(jù)小球m與物塊A碰撞過(guò)程，以及A與B相互作用過(guò)程分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程組求解即可；
②A在B上滑行的過(guò)程，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求解板長(zhǎng)．

解答 解：①設(shè)小球m與物塊A碰撞后A的速度為v₁
設(shè)v₀的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得 mv₀=-m$•\frac{{v}_{0}}{3}$+2mv₁
設(shè)物塊A與木塊B共同的速度v₂．
由動(dòng)量守恒定律得  2mv₁=（2m+4m）v₂．
解上兩式可得  v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{2}{9}{v}_{0}$
②設(shè)A在B上滑過(guò)的距離為L(zhǎng)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得
  2μmgL=$\frac{1}{2}•$2mv₁²+$\frac{1}{2}$（2m+4m）v₂²．
解得 L=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$
答：
①A相對(duì)B靜止后的速度是$\frac{2}{9}{v}_{0}$；
②木板B至少是$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，A在B上滑動(dòng)時(shí)，A相對(duì)于B滑動(dòng)的位移為相對(duì)位移，摩擦力在相對(duì)位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．