Question

11．如圖所示，一個質量為m的物體以某一初速度從A點沖上一個傾角為30°的斜面，其運動的加速度為$\frac{3g}{4}$，這個物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中（　�。�

• A． 物體的重力勢能增加了$\frac{3mgh}{4}$
• B． 物體的機械能損失了$\frac{mgh}{2}$
• C． 物體的動能損失了mgh
• D． 物體的重力勢能增加了mgh

Answer 1

分析 物體的重力勢能增加量等于物體克服重力做功．由牛頓第二定律可知物體受到的合力，由動能定理可得出動能的改變量，由功能關系可得出機械能的改變量．

解答 解；AD、物體上升的高度為h，故重力做功為-mgh，即物體克服重力做功mgh，故重力勢能增加了mgh，故A錯誤，D正確；
C、由牛頓第二定律可知，物體受到的合外力大小為 F=ma=$\frac{3}{4}$mg，物體沿斜面的運動位移為：L=$\frac{h}{sin30°}$=2h，故合外力做功為：W_F=-FL=-$\frac{3}{2}$mgh，合外力做負功，則動能減少了$\frac{3}{2}$mgh；故C錯誤；
B、動能減少了$\frac{3}{2}$mgh，而重力勢能增加了mgh，故機械能損失量為：$\frac{3}{2}$mgh-mgh=$\frac{1}{2}$mgh，故B正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵要掌握各種功與能的關系．應注意重力做功等于重力勢能的改變量，重力做正功，重力勢能減小；重力做負功，重力勢能增加．