Question

河水的流速與離河岸的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示。若要使船以最短時(shí)間渡河，則

甲                     乙

A．船渡河的最短時(shí)間是100s

B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

C．船在河水中航行的軌跡是一條直線

D．船在河水中的最大速度是5m/s

Answer 1

ABD

解析試題分析：當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，由甲圖可知河寬為300m，所以，A正確，船的合運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，沿船頭方向分運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)x₁最小時(shí)，t最小，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，x₁有最小值，等于河寬d，故要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直，因而B正確；由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)取最大值3m/s時(shí)，合速度最大，D正確，
考點(diǎn)：考查了小船渡河問題
點(diǎn)評(píng)：1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)定義：如果物體同時(shí)參與了兩種運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做那兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，那兩種運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)．2．在一個(gè)具體問題中判斷哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是弄清物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是哪個(gè)，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)．物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是物體相對(duì)地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說是相對(duì)于地面上的觀察者所發(fā)生的運(yùn)動(dòng)．3．相互關(guān)系①獨(dú)立性：分運(yùn)動(dòng)之間是互不相干的，即各個(gè)分運(yùn)動(dòng)均按各自規(guī)律運(yùn)動(dòng)，彼此互不影響．因此在研究某個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，就可以不考慮其他的分運(yùn)動(dòng)，就像其他分運(yùn)動(dòng)不存在一樣．②等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相等；因此，若知道了某一分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，也就知道了其他分運(yùn)動(dòng)及合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間；反之亦然．③等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來的效果與合運(yùn)動(dòng)相同．④相關(guān)性：分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡．
本題船實(shí)際參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿水流方向的分運(yùn)動(dòng)和沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，船的實(shí)際速度為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合速度，根據(jù)分速度的變化情況確定合速度的變化情況．