Question

7．若導軌光滑且水平，ab開始靜止，當受到一個F=0.08N的向右恒力作用，l=0.4m，r=1Ω，R=4Ω，B=0.5T，則：
（1）ab將如何運動？
（2）ab的最大速度是多少？
（3）ab速度為5m/s時，電功率為多少？克服安培力的功率為多少？外力功率為多少？能量是如何轉(zhuǎn)化的？

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出ab的加速度，然后分析其運動過程．
（2）當ab勻速運動時速度最大，由平衡條件求出最大速度．
（3）由E=BLv求出感應電動勢，由電功率公式求出電功率；由安培力公式求出安培力，然后求出克服安培力的功率，求出外力功率，分析能力的轉(zhuǎn)化情況．

解答 解：（1）ab受到的安培力：F_安培=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
由牛頓第二定律得：F-F_安培=ma，
加速度：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{m（R+r）}$，
隨速度v的增大，ab的加速度減小，
ab做加速度減小的加速運動，當安培力與拉力相等時做勻速直線運動．
（2）當ab勻速運動時速度最大，由平衡條件得：
F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，代入數(shù)據(jù)解得，最大速度：v=10m/s；
（3）ab速度為5m/s時，感應電動勢：E=Blv=0.5×0.4×5=1V，
電功率：P_電=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$=$\frac{{1}^{2}}{4+1}$=0.2W，
克服安培力功率：P_安培=F_安培v=BIlv=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}×{5}^{2}}{4+1}$=0.2W，
外力的功率：P=Fv=0.08×5=0.4W，
外力做的功轉(zhuǎn)化為ab的動能與電能；
答：（1）ab先做加速度減小的加速運動，當安培力與拉力相等時做勻速直線運動．
（2）ab的最大速度是10m/s．
（3）ab速度為5m/s時，電功率為0.2W，克服安培力的功率為0.2W，外力功率為0.4W，外力做的功轉(zhuǎn)化為ab的動能與電能．

點評 本題考查了判斷ab的運動性質(zhì)、求速度、功率問題，分析清楚ab的運動過程，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、功率公式即可正確解題．