Question

12．有一物體由某一固定的長斜面的底端以初速度v₀沿斜面上滑，斜面與物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，其動能E_k隨離開斜面底端的距離s變化的圖線如圖所示，g取10m/s²，不計空氣阻力，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 物體的質(zhì)量為m=1kg
• B． 斜面與物體間的摩擦力大小f=2N
• C． 物體在斜面上運動的總時間t=2s
• D． 斜面的傾角θ=37°

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，得出物體向上滑動的過程中的受力與物體下滑的過程中的受力，運用動能定理把動能和位移的關(guān)系表示出來．
把物理表達(dá)式與圖象結(jié)合起來，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)求出未知物理量．

解答 解：A、B、D、設(shè)斜面的傾角是θ，物體的質(zhì)量是m，物體向上運動的過程中受到重力、支持力和向下的摩擦力；物體向下滑動的過程中受到重力．支持力和向上的摩擦力，由圖象可知物體向上滑動的過程中，E_K1=25J，E_K2=0J，位移x=5m，下滑回到原位置時的動能，E_K3=5J
向上滑動的過程中，由動能定理得：E_K2-E_K1=-mgsinθ•x-fx，
向下滑動的過程中，由動能定理得：E_K3-E_K2=mgsinθ•x-fx，
代入數(shù)據(jù)解得：f=2N
mgsinθ=3N
又：f=μmgcosθ
所以：$mgcosθ=\frac{f}{μ}=\frac{2N}{0.5}=4$N
$tanθ=\frac{mgsinθ}{mgcosθ}=\frac{3}{4}$
所以：θ=37°
$m=\frac{3}{gsinθ}=\frac{3}{10×0.6}kg=0.5$kg．故A錯誤，BD正確；
C、物體向上時的加速度：${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-f}{m}=-\frac{3+2}{0.5}=-10$m/s²，
物體向下時的加速度：${a}_{1}=\frac{mgsinθ-f}{m}=\frac{3-2}{0.5}=2$m/s²，
物體的初速度：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2{E}_{K1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×25}{0.5}}$m/s=10m/s
物體回到原點的速度：${v}_{2}=\sqrt{\frac{2{E}_{K2}}{m}}=\sqrt{\frac{2×5}{0.5}}m/s=2\sqrt{5}$m/s
向上運動時間t₁=$\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{-10}{-10}s=1$s，
向下運動的時間：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-0}{{a}_{2}}=\frac{2\sqrt{5}-0}{2}s=\sqrt{5}$s
物體在斜面上運動的總時間t=${t}_{1}+{t}_{2}=1s+\sqrt{5}s=（1+\sqrt{5}）$s．故C錯誤．
故選：BD

點評 利用數(shù)學(xué)圖象處理物理問題的方法就是把物理表達(dá)式與圖象結(jié)合起來，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)求解．
一般我們通過圖象的特殊值和斜率進行求解．