Question

7．一轟炸機在海面上方h=500m高處沿水平直線飛行，以v₁=100$\sqrt{3}$m/s的速度追趕一艘位于正前下方以v₂=20m/s的速度逃跑的敵艦，如圖所示．要準確擊中敵艦，飛機應在離敵艦水平距離為s處釋放炸彈，釋放炸彈時，炸彈與飛機的相對速度為零，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）炸彈從被投出到落到水面的時間；
（2）炸彈剛落到水面時的速度大�。�
（3）要能準確擊中敵艦，s應為多大？

Answer 1

分析 （1）投下的炸彈做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間．
（2）炸彈剛落到水面時，先求出豎直分速度，再與水平速度合成求速度．
（3）炸彈擊中敵艦時，炸彈平拋的水平位移與敵艦的位移之差等于s，由此列式求解s．

解答 解：（1）投下的炸彈做平拋運動，豎直方向有 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$s=10s
（2）炸彈剛落到水面時豎直方向的速度大小為：
v_y=gt=10×10=100m/s
則炸彈剛落到水面時的速度大小為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（100\sqrt{3}）^{2}+10{0}^{2}}$m/s=200m/s
（3）炸彈從被投出到落到水面時的水平位移為：
x₁=v₁t=100$\sqrt{3}$×10m=1000$\sqrt{3}$m
在這段時間內敵艦前進的位移為：
x₂=v₂t=20×10m=200m
所以飛機投彈時與敵艦在水平方向上距離為：
s=x₁-x₂=1000$\sqrt{3}$m-200m≈1532m     
答：（1）炸彈從被投出到落到水面的時間是10s；
（2）炸彈剛落到水面時的速度大小是200m/s；
（3）要能準確擊中敵艦，s應為1532m．

點評 解決本題的關鍵分析清楚炸彈與敵艦的位移關系、時間關系，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，由運動學公式解答．