Question

9．質(zhì)量為 m 的小球沿半徑為 R 的光滑圓形軌道內(nèi)壁做圓周運動，若軌道位于豎直平面內(nèi)，如圖所示，則以下說法正確的是（　　）

• A． 小球通過軌道最高點的速率可以為零
• B． 小球在最高點對軌道的壓力可以為零
• C． 小球在最低點對軌道的壓力等于重力
• D． 小球通過軌道最高點的速率不可能小于$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小球能沿光滑圓形軌道內(nèi)壁做圓周運動的條件是在最高點時速度不小于$\sqrt{gR}$，由此可判斷選項AB的正誤；當(dāng)小球在最高點的速度為$\sqrt{gR}$時，向心力等于重力，由此可判斷選項C的正誤；通過在最低點時對小球的受力分析得到的關(guān)系式N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$可判斷．

解答 解：A、小球恰好經(jīng)過最高點時，重力提供向心力，此時要求的最小速度為$\sqrt{gR}$，所以速度不能為零，也不能小于$\sqrt{gR}$，故A錯誤，D正確；
B、當(dāng)在最高點時的為$\sqrt{gR}$時，重力提供向心力，小球不受軌道的支持力作用，所以小球?qū)�軌道沒有壓力作用．故B正確．
C、在最低點時，小球受重力和軌道向上的支持力，合力提供向心力，有N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，在最低點時，速度不會為零，所以N一定會大于mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力一定大于重力，故C錯誤．
故選：BD

點評 向心力是從力的作用效果來命名的，因為它產(chǎn)生指向圓心的加速度，所以稱它為向心力．它不是具有確定性質(zhì)的某種類型的力．相反，任何性質(zhì)的力都可以作為向心力．實際上它可是某種性質(zhì)的一個力，或某個力的分力，還可以是幾個不同性質(zhì)的力沿著半徑指向圓心的合外力．解答該類問題的關(guān)鍵是向心力的尋找，向心力的大小等于沿半徑方向上的所有力的合力．