Question

13．（多選）如圖所示，在內壁光滑的圓筒內有一根原長為L、勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧的一端固定在圓筒底部，另一端系著質量為m的小球．現讓圓筒繞通過底部的豎直軸在水平面內從靜止開始加速轉動，當彈簧長度達到2L時即讓圓筒保持此時的轉速勻速轉動．已知輕彈簧發(fā)生彈性形變時所具有的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k為彈簧的勁度系數，x為其形變量．下列對上述過程的分析正確的是（　　）

• A． 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
• B． 圓筒勻速轉動的角速度為$\sqrt{\frac{k}{2m}}$
• C． 彈簧對小球做的功為$\frac{1}{2}$kL²
• D． 圓筒對小球做的功為$\frac{3}{2}$kL²

Answer 1

分析 根據機械能守恒的條件：只有重力和彈力做功，判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒．圓筒勻速轉動的角速度根據牛頓第二定律和向心力公式求解．由動能定理求解圓筒對小球做的功．

解答 解：A、在加速過程中，圓筒對小球做功，所以系統(tǒng)的機械能增加，故A錯誤．
B、圓筒勻速轉動時，由kL=mω²•2L，得ω=$\sqrt{\frac{k}{2m}}$．故B正確．
C、根據功能關系知：球對彈簧做功等于彈簧的彈性勢能的增加，則球對彈簧做功為 W=$\frac{1}{2}$kL²，則彈簧對球做功為 W′=-W=-$\frac{1}{2}$kL²，故C錯誤．
D、對球，根據動能定理得：W_筒+W′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=ω•2L，解得圓筒對小球做的功為W_筒=$\frac{3}{2}$kL²，故D正確．
故選：BD

點評 本題是信息題，關鍵要讀懂題意，根據圓周運動的規(guī)律和功能關系解決此類問題，難度適中．