Question

1．一長為2L的輕桿，一端固定一個質(zhì)量為m的小球A，另一端固定一個質(zhì)量為2m的小球B，中點處固定一轉(zhuǎn)動軸O．輕桿可繞固定軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，求：
（1）桿運動到豎直位置時A、B兩球一共減少多少重力勢能；
（2）A球運動到最高點時的速度的大��；
（3）B球運動到最低點過程中桿對B球所做的功．

Answer 1

分析 （1）先求出AB重力做的功，再求出重力勢能的變化量；
（2）因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，對A、B兩球組成的系統(tǒng)應用動能定理即可解題；
（3）對B球，根據(jù)動能定理列式即可求解．

解答 解：（1）桿運動到豎直位置時，AB小球重力做功之和為W_G=2mgL-mgL=mgL，則重力勢能減小了mgL，
（2）在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，設A球的速度為v_A，B球的速度為v_B，則有：v_A=v_B，
整個過程中，根據(jù)動能定理得：
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}•2m•{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
解得：${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{\frac{2}{3}gL}$
（3）對B球，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}•2m{{v}_{B}}^{2}=2mgL+W$
解得：W=$-\frac{4}{3}mgL$
答：（1）桿運動到豎直位置時A、B兩球一共減少的重力勢能為mgL；
（2）A球運動到最高點時的速度的大小為$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（3）B球運動到最低點過程中桿對B球所做的功為$-\frac{4}{3}mgL$．

點評 本題主要考查了動能定理的直接應用，知道AB共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，而半徑又相等，則線速度相等，難度適中．