Question

9．登月火箭關(guān)閉發(fā)動機(jī)后再離月球表面112km的空中沿圓形軌道運(yùn)動，周期為120.5min，月球的半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度（G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 登月艙所受月球的萬有引力提供其圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式求出月球質(zhì)量，再由質(zhì)量與體積之比求出密度．

解答 解：設(shè)登月艙的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，月球的半徑為R，質(zhì)量為M．對于登月艙，根據(jù)萬有引力等于向心力，則得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4×3.14×[（112+1740）×1{0}^{3}]^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（120.5×60）^{2}}$kg=7.2×10²²kg
月球的平均密度為：ρ=$\frac{M}{V}=\frac{7.2×1{0}^{22}}{\frac{4}{3}×3.14×（1740×1{0}^{3}）^{3}}$kg/m³=2.7×10³ kg/m³．
答：月球的質(zhì)量為7.2×10²²kg，平均密度為2.7×10³ kg/m³．

點(diǎn)評 本題屬于已知環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，求解中心天體質(zhì)量的類型，建立模型，利用萬有引力等于向心力這一基本思路進(jìn)行求解．