Question

一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，桌面足夠高，如圖（a）所示．若在鏈條兩端各掛一個(gè)質(zhì)量為的小球，如圖（b）所示．若在鏈條兩端和中央各掛一個(gè)質(zhì)量為的小球，如圖（c）所示．由靜止釋放，當(dāng)鏈條剛離開桌面時(shí)，圖（a）中鏈條的速度為v_a，圖（b）中鏈條的速度為v_b，圖（c）中鏈條的速度為v_c（設(shè)鏈條滑動過程中始終不離開桌面，擋板光滑）．下列判斷中正確的是（ ）
A．v_a=v_b=v_c
B．v_a＜v_b＜v_c
C．v_a＞v_b＞v_c
D．v_a＞v_c＞v_b

Answer 1

【答案】分析：在運(yùn)動的過程中，對整個(gè)系統(tǒng)而言，機(jī)械能守恒．抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動能的增加量，分別求出離開桌面時(shí)的速度．
解答：解：鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，
對兩次釋放，桌面下方L處為0勢能面．
則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為
第一次，E_p1=mgL+mg?=
第二次，E_p2=（m+m）gL+mg?+mg=
第三次，E_p3=（m+m）gL+mg?+mg=
釋放后E_p1'=mg
E_p2'=mgL+mg=mgL
E_p3'=mgL+mg+=mgL
則損失的重力勢能
△E_p1=mgL
△E_p2=mgL
△E_p3=mgL
那么△E_p1=mv_a²
△E_p2=（2m）v_b²
△E_p3=（2.5m）v_c²
解得：v_a²=  
v_b²=
v_c²=
顯然 v_a²＞v_c²＞v_b²，
所以v_a＞v_c＞v_b，
故選D
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量進(jìn)行求解．