Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M=0.2kg的足夠長(zhǎng)的木板在水平面上向右運(yùn)動(dòng)，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1．某時(shí)刻一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊以v₀=14m/s的速度從長(zhǎng)木飯的左端滑上長(zhǎng)木板，此時(shí)長(zhǎng)木板的速度v=2m/s．已知小滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)所需的時(shí)間及小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離；
（3）取小滑塊滑上長(zhǎng)木板時(shí)為零時(shí)刻，請(qǐng)?jiān)谕�一坐�?biāo)系中畫出小滑塊與長(zhǎng)木板的v-t圖象．

Answer 1

分析 滑塊受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
長(zhǎng)木板受重力、支持力、壓力、滑塊對(duì)其向前的滑動(dòng)摩擦力和地面對(duì)其向后的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
對(duì)滑塊和長(zhǎng)木板分別運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解位移，然后可分析選項(xiàng)．

解答 解：（1）選初速度方向?yàn)檎�，滑塊的加速度為：a₁=-μ₁g=-4m/s²        
木板的加速度為：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=2m/s²
由速度相等：14-4t=2+2t  
得：t=2S  
則速度為：v=14-4t=6m/s
均為勻變速運(yùn)動(dòng)，則小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的距離為：△s=$\frac{14+6}{2}×2$-$\frac{2+6}{2}×2$=12m
（2）速度相同為6后，兩者以共同的加速度a減速到靜止．a(chǎn)=1m/s² 
運(yùn)動(dòng)距離為：x₂=-$\frac{0-{6}^{2}}{2（-1）}=18m$ 
第一過(guò)程中的位移x₁，則有：${x}_{1}=\frac{14+6}{2}×2$=20m
則小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為：X=x₁+x₂=38m
（3）運(yùn)動(dòng)圖：

答：（1）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)所需的時(shí)間為2S及小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的距離為12m；
（2）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為38m；
（3）圖如上圖

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解