Question

12．如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，其折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，四邊形ABOD為一矩形，圓弧CD為半徑為R的四分之一圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點入射（圖中未畫出），它進入棱鏡后射在BC面上的O點，且恰好在這一點以臨界角發(fā)生全反射，求：
①光線在該棱鏡中傳播的速度大小v（已知光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸ m/s）；
②光線從AB面上入射時的入射角．

Answer 1

分析 （1）光線在該棱鏡中傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$．
（2）畫出光路圖，由幾何知識得到折射角θ₂與臨界角C的關(guān)系，由折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n得到折射角與折射率的關(guān)系，結(jié)合sinC=$\frac{1}{n}$求出入射角．

解答 解：①光在材料中的速度：v=$\frac{c}{n}$=$\sqrt{6}$×10⁸ m/s
②光路圖如圖所示．設(shè)光線從AB面上入射時的入射角為θ₁，折射角為θ₂．
光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C
sin C=$\frac{1}{n}$，cos C=$\frac{\sqrt{n2-1}}{n}$
光線在AB界面上發(fā)生折射，折射角為：θ₂=90°-C
由幾何關(guān)系得：sin θ₂=cos C，
由折射定律得：n=$\frac{sinθ1}{sinθ2}$
聯(lián)立各式解得：θ=45°
答：①光線在該棱鏡中傳播的速度大小是$\sqrt{6}$×10⁸ m/s　
②光線從AB面上入射時的入射角是45°

點評 本題的突破口是“光線進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點”根據(jù)全反射臨界角公式由sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n和光速公式v=$\frac{c}{n}$相結(jié)合進行處理．