Question

【題目】如圖所示，在一半徑為R，半圓形區(qū)域內(nèi)（O為圓心，PQ邊為直徑）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中沒(méi)畫(huà)出），PQ上方是電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開(kāi)始勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A點(diǎn)釋放，從O點(diǎn)垂直于AB進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OA的距離也為R，不計(jì)重力與空氣阻力的影響．

（1）求粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（2）若要進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子不從圓弧邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B′，求帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧邊界的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，圓周半徑最大，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；(3)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′時(shí)，求出粒子在磁場(chǎng)中的半徑，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，分別求出粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的時(shí)間，即可求出帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧邊界的時(shí)間.

(1)依題意，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得： ①

得: ②

(2)要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應(yīng)與半圓磁場(chǎng)邊界相切，設(shè)軌跡圓周半徑為r

由圖中幾何關(guān)系：③

由洛倫茲力提供向心力：④

聯(lián)立②③④解得:

(3)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓周半徑為r′，，粒子的圓周軌跡如下圖所示：

在電場(chǎng)中從A到O勻加速，

得:

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧邊界的時(shí)間