4.如圖所示,很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上,在它的側(cè)面有均勻向外的輻射狀的磁場.磁棒外套有一個質(zhì)量均勻的圓形線圈,質(zhì)量為m,半徑為R,電阻為r,線圈所在磁場處的磁感應(yīng)強度為B.讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落,經(jīng)一段時間與水平面相碰并反彈,線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落,這樣線圈會不斷地與水平面相碰下去,直到停留在水平面上.已知第一次碰后反彈上升的時間為t1,下落的時間為t2,重力加速度為g,不計碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場的影響.求:
(1)線圈第一次下落過程中的最大速度vm;
(2)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

分析 (1)線圈下落過程中垂直切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,由E=BLv、I=$\frac{E}{r}$、FA=BIL得到安培力的表達式,由牛頓第二定律分析線圈加速度的變化,判斷線圈的運動情況:安培力逐漸增大,加速度逐漸減小,當安培力與重力平衡時,線圈做勻速直線運動,速度達到最大,由平衡條件可求出最大速度.
(2)根據(jù)牛頓第二定律和安培力表達式得到加速度與瞬時速度的關(guān)系式,求出一段微小時間△t內(nèi),線圈上升高度△h,由積分法求出線圈上升的最大高度.再采用積分法求出線圈第二次下降到水平面時的速度,由能量守恒定律可求出焦耳熱Q.

解答 解:(1)線圈第一次下落過程中有:感應(yīng)電動勢為:E=B•2πRv
感應(yīng)電流大小為:I=$\frac{E}{r}$,
那么安培力為:FA=BIL=BI•2πR,
聯(lián)合解得安培力大小為:FA=$\frac{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}v}{r}$
據(jù)牛頓第二定律得:mg-FA=ma
可知線圈做加速度減小的加速運動,當a=0時,速度最大,代入求得最大速度為:υm=$\frac{mgr}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$
(2)反彈后上升的過程中某一時刻,由牛頓運動定律得:mg+B$\frac{2πRBv}{r}$×2πR=ma
在一段微小時間△t內(nèi),速度增量為:△υ=a△t,線圈上升高度為:△h=υ△t
則線圈可上升的最大高度h為:h=∑△h=$\frac{∑(ma-mg)△t}{4{π}^{2}{R}^{2}{B}^{2}}$r=$\frac{{m}^{2}g{r}^{2}}{16{π}^{4}{B}^{4}{R}^{4}}$-$\frac{mgr{t}_{1}}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$
線圈到達最高點后,下落過程中的某一時刻,由牛頓運動定律得:mg-B$\frac{2πBRv}{r}$×2πR=ma
在一段微小時間△t內(nèi),速度增量為:△υ=a△t,線圈下降高度為:△h=υ△t
則線圈第二次下降到水平面時的速度為:υ=∑△υ=$\frac{1}{m}$∑(mg-$\frac{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{r}$)△t=g(t1+t2)-$\frac{mgr}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$
本過程中線圈中產(chǎn)生的熱量為線圈動能的損失:
Q=$\frac{1}{2}$mυm2-$\frac{1}{2}$mυ2=$\frac{1}{2}$m($\frac{mgr}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$)2-$\frac{1}{2}$m(g(t1+t2)-$\frac{mgr}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$)2;
化簡得:Q=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}r}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$(t1+t2)-$\frac{1}{2}$mg2(t1+t22;
答:(1)線圈第一次下落過程中的最大速度υm為$\frac{mgr}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$.
(2)線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{{m}^{2}{g}^{2}r}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$(t1+t2)-$\frac{1}{2}$mg2(t1+t22

點評 本題是電磁感應(yīng)問題,難點是采用積分法求解非勻變速運動的速度和高度,從牛頓第二定律入手,采取微元法,得到一段微小時間△t內(nèi)速度的變化量和高度變化量,再積分.難度較大,考查運用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.如圖所示,勻強磁場磁感應(yīng)強度為B,矩形線圈長為2L,寬為L,開始時矩形線圈與磁場垂直,且一半在勻強磁場中,另一半在勻強磁場外,若要線圈以ab邊為軸轉(zhuǎn)動60°,求線圈磁通量的變化.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.①小翔利用如圖1甲所示的裝置,探究彈簧彈力F與伸長量△l的關(guān)系,由實驗繪出F與△l的關(guān)系圖線如圖1乙所示,該彈簧勁度系數(shù)為125N/m;
②在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時,圖2丙中A為固定橡皮筋的圖釘,o為橡皮筋與細繩的結(jié)點,OB和OC為細繩,圖2丁是在白紙上根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出的圖.
(1)本實驗主要采用的方法是C;
A.理想實驗法B.控制變量法C.等效替代法D.建立物理模型法
(2)圖丁做出的F與F′兩力中,方向一定沿AO方向的是F′.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.如圖所示,電路中的變壓器為理想變壓器,K為單刀雙擲開關(guān),P是滑動變阻器R的滑片,U1為加在原線圈兩端的交變電壓,I1、I2分別為原線圈和副線圈中的電流.下列說法正確的是( 。
A.保持P的位置及U1不變,S由b切換到a,則R上消耗的功率減小
B.保持P的位置及U1不變,S由a切換到b,則I2減小
C.保持P的位置及U1不變,S由b切換到a,則I1增大
D.保持U1不變,S接在b端,將P向上滑動,則I1減小

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.電流傳感器可以像電流表一樣測量電流,它的優(yōu)點是反應(yīng)非?,可以捕捉到瞬間的電流變化,還可以與計算機相連,能在很短的時間內(nèi)畫出電流隨時間的變化圖象.按圖甲連接電路,提供8V直流電源,先使開關(guān)S與1相連,電源向電容器充電,這個過程可在瞬間完成,然后把開關(guān)S擲向2,電容器通過電阻R放電,傳感器將電流信息傳入計算機,屏上顯示出電流隨時間變化的I-t曲線,如圖乙所示.

(1)圖乙中畫出的豎直狹長矩形(圖乙最左端),其面積表示的物理意義是:在0.1s內(nèi)電容器的放電量;
(2)估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量是5.6×10-3C;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算,電容器的電容是7.0×10-4F.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.如圖所示,長為L的輕桿,一端固定一個小球,另一端固定在光滑的水平軸上,使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動,關(guān)于小球在最高點下列說法中正確的是(  )
A.v的最小值為$\sqrt{gR}$
B.v由零逐漸增大,向心力也逐漸增大
C.v由零逐漸增大,桿對小球的彈力也逐漸增大
D.當v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時,桿對小球的彈力也逐漸減小

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.如圖,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平面上左右振動,振幅為A0,周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時,a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T,則( 。
A.A>A0 T>T0B.A>A0 T=T0C.A<A0 T<T0D.A>A0 T<T0

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

13.如圖所示,半徑為R的光滑半圓上有兩個小球A,B,質(zhì)量分別為m和M,M>m,由細線掛著,今由靜止開始自由釋放,至小球A升到最高點C的過程中,A,B兩球的重力勢能的變化量為多少?

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14.如圖所示,傾角為37°的部分粗糙的斜面軌道和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道.兩個光滑半圓軌道半徑都為R=0.2m,其連接處CD之間留有很小的空隙,剛好能夠使小球通過,CD之間距離可忽略.斜面上端有一彈簧,彈簧上端固定在斜面上的擋板上,彈簧下端與一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m=0.02kg的小球接觸但不固定,此時彈簧處于壓縮狀態(tài)并鎖定,彈簧的彈性勢能Ep=0.27J,現(xiàn)解除彈簧的鎖定,小球從A點出發(fā),經(jīng)翹尾巴的S形軌道運動后從E點水平飛出,落到水平地面上,落點到與E點同一豎直線上B點的距離s=2.0m.已知斜面軌道的A點與水平面B點之間的高度為h=1.0m,小球與斜面的粗糙部分間的動摩擦因數(shù)為0.75,小球從斜面到達半圓軌道通過B點時,前后速度大小不變,不計空氣阻力,g取10m/s2,求:
(1)小球從E點水平飛出時的速度大。
(2)小球?qū)點軌道的壓力;
(3)斜面粗糙部分的長度x.

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