Question

14．如圖所示，傾角為37°的部分粗糙的斜面軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．兩個(gè)光滑半圓軌道半徑都為R=0.2m，其連接處CD之間留有很小的空隙，剛好能夠使小球通過(guò)，CD之間距離可忽略．斜面上端有一彈簧，彈簧上端固定在斜面上的擋板上，彈簧下端與一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=0.02kg的小球接觸但不固定，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)并鎖定，彈簧的彈性勢(shì)能E_p=0.27J，現(xiàn)解除彈簧的鎖定，小球從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)同一豎直線上B點(diǎn)的距離s=2.0m．已知斜面軌道的A點(diǎn)與水平面B點(diǎn)之間的高度為h=1.0m，小球與斜面的粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，小球從斜面到達(dá)半圓軌道通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，前后速度大小不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；
（2）小球?qū)�B點(diǎn)軌道的壓力；
（3）斜面粗糙部分的長(zhǎng)度x．

Answer 1

分析 （1）小球從E點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）在B點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求出斜面粗糙部分的長(zhǎng)度x．

解答 解：（1）小球從E點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：4R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=v_Et，
代入數(shù)據(jù)解得：v_E=5m/s；
（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_E²+mg•4R，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=4.3N，
由頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力：F′=F=4.3B，方向豎直向下；
（3）從A到B過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理得：
E_p+mgh-μmgcos37•x=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：x≈0.29m；
答：（1）小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）小球?qū)�B點(diǎn)軌道的壓力為4.3N，方向豎直向下；
（3）斜面粗糙部分的長(zhǎng)度x為0.29m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程較復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理可以解題，本題有一定的難度．