Question

5．如圖1所示，AB段為一與水平面成37°角的光滑斜面，BCDE段為一傳送帶，BC段水平、角CDE也為37°，傳送帶與物體間動摩擦因數(shù)為0.5，轉(zhuǎn)動輪大小不計．一彈簧一端固定在斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m₁=4kg的小物塊P，小物體Q與P接觸，已知Q的質(zhì)量為m₂=10kg，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k=100N/m，系統(tǒng)恰好在斜面某位置處于靜止，現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它們一起從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知力F的大小隨位移x按如圖2所示規(guī)律變化 （sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²） 求：
（1）剛開始時加力F時彈簧的壓縮量
（2）求PQ一起運動的加速度的大��；如果PQ運動0.4m恰好到B點，求物體Q到B點時的速度大小
（3）如果運動0.4m到B點時，PQ剛好分離，同時撤去拉力F，傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，速度大小為10m/s，物體經(jīng)過B點時利用特殊裝置使使物體速度方向立即變?yōu)樗�平，大小不變，BC段距離為X=0.4m，當物體運動到C點時，傳送帶開始順時針勻速轉(zhuǎn)動，速度大小不變，CD段長度為S=22.25m，求物塊從C運動到D所用時間．

Answer 1

分析 （1）由PQ受力平衡，根據(jù)胡克定律求解；
（2）由PQ剛開始運動時的受力情況，應用牛頓第二定律求得加速度；然后根據(jù)勻變速運動規(guī)律求得速度；
（3）根據(jù)動能定理求得物體在C點的速度，然后分物體速度大于和小于傳送帶速度分別進行受力分析求得加速度，然后由勻變速運動規(guī)律求得運動時間．

解答 解：（1）靜止狀態(tài)下，PQ受力平衡，故設(shè)彈簧壓縮量為x₀，則有：kx₀=（m₁+m₂）gsin37°=84N
解得：x₀=0.84m；
（2）PQ一起運動，位移為x時，彈簧彈力為k（x₀-x），故當P、Q開始運動時拉力最小，由牛頓第二定律可得：F_min=（m₁+m₂）a
解得：$a=\frac{{F}_{min}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=5m/{s}^{2}$；
那么，由勻變速運動規(guī)律可得：物體Q到B點時的速度大小為：${v_B}=\sqrt{2ax}=2m/s$；
（3）在水平傳送帶BC上，物體（記質(zhì)量為m）受到向左的摩擦力f=μmg，那么物體在BC上運動只有摩擦力做功，故由動能定理可得：$-fX=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=0；
物體在CD上運動，當物體速度小于傳送帶速度時，合外力為：F₁=mgsin37°+μmgcos37°=mg
那么物體運動加速度為：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$；
故物體要達到傳送帶速度需要運動位移為：$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=5m$
運動時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=1s$；
之后物體合外力為：F₂=mgsin37°-μmgcos37°=0.2mg
故物體做加速度為${a}_{2}=2m/{s}^{2}$的勻加速直線運動，那么有：$S-x=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1.5s；
故物塊從C運動到D所用時間為：t=t₁+t₂=2.5s；
答：（1）剛開始時加力F時彈簧的壓縮量為0.84m；
（2）PQ一起運動的加速度的大小為5m/s²；如果PQ運動0.4m恰好到B點，那么物體Q到B點時的速度大小為2m/s；
（3）如果運動0.4m到B點時，PQ剛好分離，同時撤去拉力F，傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，速度大小為10m/s，物體經(jīng)過B點時利用特殊裝置使使物體速度方向立即變?yōu)樗�平，大小不變，BC段距離為X=0.4m，當物體運動到C點時，傳送帶開始順時針勻速轉(zhuǎn)動，速度大小不變，CD段長度為S=22.25m，則物塊從C運動到D所用時間為2.5s．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．