Question

5．如圖1所示，AB段為一與水平面成37°角的光滑斜面，BCDE段為一傳送帶，BC段水平、角CDE也為37°，傳送帶與物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，轉(zhuǎn)動(dòng)輪大小不計(jì)．一彈簧一端固定在斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m₁=4kg的小物塊P，小物體Q與P接觸，已知Q的質(zhì)量為m₂=10kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k=100N/m，系統(tǒng)恰好在斜面某位置處于靜止，現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它們一起從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知力F的大小隨位移x按如圖2所示規(guī)律變化 （sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²） 求：
（1）剛開(kāi)始時(shí)加力F時(shí)彈簧的壓縮量
（2）求PQ一起運(yùn)動(dòng)的加速度的大��；如果PQ運(yùn)動(dòng)0.4m恰好到B點(diǎn)，求物體Q到B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（3）如果運(yùn)動(dòng)0.4m到B點(diǎn)時(shí)，PQ剛好分離，同時(shí)撤去拉力F，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為10m/s，物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)利用特殊裝置使使物體速度方向立即變?yōu)樗�平，大小不變，BC段距離為X=0.4m，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，傳送帶開(kāi)始順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小不變，CD段長(zhǎng)度為S=22.25m，求物塊從C運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由PQ受力平衡，根據(jù)胡克定律求解；
（2）由PQ剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律求得加速度；然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得物體在C點(diǎn)的速度，然后分物體速度大于和小于傳送帶速度分別進(jìn)行受力分析求得加速度，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）靜止?fàn)顟B(tài)下，PQ受力平衡，故設(shè)彈簧壓縮量為x₀，則有：kx₀=（m₁+m₂）gsin37°=84N
解得：x₀=0.84m；
（2）PQ一起運(yùn)動(dòng)，位移為x時(shí)，彈簧彈力為k（x₀-x），故當(dāng)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，由牛頓第二定律可得：F_min=（m₁+m₂）a
解得：$a=\frac{{F}_{min}}{{m}_{1}+{m}_{2}}=5m/{s}^{2}$；
那么，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：物體Q到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：${v_B}=\sqrt{2ax}=2m/s$；
（3）在水平傳送帶BC上，物體（記質(zhì)量為m）受到向左的摩擦力f=μmg，那么物體在BC上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-fX=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=0；
物體在CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體速度小于傳送帶速度時(shí)，合外力為：F₁=mgsin37°+μmgcos37°=mg
那么物體運(yùn)動(dòng)加速度為：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$；
故物體要達(dá)到傳送帶速度需要運(yùn)動(dòng)位移為：$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=5m$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=1s$；
之后物體合外力為：F₂=mgsin37°-μmgcos37°=0.2mg
故物體做加速度為${a}_{2}=2m/{s}^{2}$的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么有：$S-x=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1.5s；
故物塊從C運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間為：t=t₁+t₂=2.5s；
答：（1）剛開(kāi)始時(shí)加力F時(shí)彈簧的壓縮量為0.84m；
（2）PQ一起運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為5m/s²；如果PQ運(yùn)動(dòng)0.4m恰好到B點(diǎn)，那么物體Q到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；
（3）如果運(yùn)動(dòng)0.4m到B點(diǎn)時(shí)，PQ剛好分離，同時(shí)撤去拉力F，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為10m/s，物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)利用特殊裝置使使物體速度方向立即變?yōu)樗�平，大小不變，BC段距離為X=0.4m，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，傳送帶開(kāi)始順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小不變，CD段長(zhǎng)度為S=22.25m，則物塊從C運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間為2.5s．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．