Question

12．某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為99.9s．如果他測得的g值偏小，可能的原因是（　�。�

• A． 測擺線長時擺線拉得過緊
• B． 實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
• C． 開始計時，秒表過遲按下
• D． 擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了

Answer 1

分析 用擺線長度、擺球的直徑、振動次數(shù)和所用時間推導出重力加速度的表達式，通過分析各物理量的大小對g的測量值的影響，即可得知各選項的正誤．

解答 解：擺線的長度用L表示，擺球的直徑用d表示，振動的次數(shù)用n表示，所用的時間用$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fractocbhkz{2}）}{{t}^{2}}$表示，由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L+\fracljbegbx{2}}{g}}$=$\frac{t}{n}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracegytvvr{2}）}{{t}^{2}}$
A、測擺線長時擺線拉得過緊，代入的L值要比單擺擺動時的大，由上式可知g的測量值偏大，選項A錯誤
B、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，代入的n值變大，由上式可知g的測量值偏大，選項B錯誤
C、開始計時，秒表過遲按下，代入的時間t值偏小，由上式可知g值的測量值偏大，選項C錯誤．
D、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即為單擺的實際擺長比測量值答，代入的是測量值，所以由上式可知，g值偏小，選項D正確．
故選：D

點評 對于用單擺測量重力加速度的誤差分析：
（1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差而忽略不計的程度．
（2）本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上．因此，要注意測準時間（周期）．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時的方法，不能多記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，應進行多次測量然后取平均值． 
（3）本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用卡尺測擺球直徑也需讀到毫米位）．時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可．
對于用單擺測量重力加速度的誤差來源：
（1）懸點不固定，導致擺長改變．實驗時保持懸點不變．    
（2）擺長太短，一般需選擇1米左右． 
（3）擺長測量時候只測量線長．正確應該是：豎直懸掛，用米尺測出擺線長l，用游標卡尺測出擺球直徑d． 擺長L=l+$\fracvhdmrha{2}$． 
（4）擺到最高點或任意某位置開始計時，單擺做類似圓錐擺運動． 正確應該：從平衡位置開始計時，保持單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動． 
（5）擺角太大，正確應該：擺角控制在5°內(nèi)，盡量做簡諧振動．    
（6）秒表讀數(shù)誤差，秒表計時太短． 一般而言，測30～50次全振動時間比較合適．實驗中，我們應盡量減小實驗誤差，擺長選擇約為1米左右，要求相對誤差≤0.5%，累積多次全振動時間求周期和多次測量取平均值．