Question

7．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的絕熱的圓柱形薄氣缸，缸內(nèi)有一個(gè)絕熱活塞（活塞體積不計(jì)）將氣缸分割成A、B兩部分．活塞與桶壁無(wú)摩擦，不漏氣．筒的頂部輕輕放上一質(zhì)量與活塞K相等的導(dǎo)熱性能良好的蓋，蓋與筒的上端邊緣接觸良好（無(wú)漏氣縫隙）．當(dāng)B中氣體溫度t=27℃時(shí)，活塞上方A中盛有壓強(qiáng)為p_A=1.0×10⁵P_a理想氣體，下方B中盛有壓強(qiáng)為p_B=1.2×10⁵Pa的理想氣體，B中氣體體積占總?cè)莘e的$\frac{1}{10}$．現(xiàn)對(duì)B中氣體緩慢加熱，當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，B中氣體體積變?yōu)榭側(cè)莘e的$\frac{2}{5}$．問(wèn)B內(nèi)氣體溫度t′是多少攝氏度？（已知到期壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵Pa．假設(shè)在加熱過(guò)程中氣缸與活塞K均不會(huì)被熔化，環(huán)境溫度不變）

Answer 1

分析 首先假設(shè)鍋蓋未被頂開(kāi)，根據(jù)玻意耳定律求A中氣體壓強(qiáng)，經(jīng)判斷鍋蓋被頂開(kāi)，A中有氣體漏出A中氣體壓強(qiáng)不變，再對(duì)B中氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式計(jì)算．

解答 解：活塞與鉛蓋由于重力對(duì)氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)均為$p={p}_{B}^{\;}-{p}_{A}^{\;}=0.20×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
給B中氣體加熱時(shí)，隨著溫度升高，活塞K向上移動(dòng)，A中的氣體壓強(qiáng)增大．如果A中氣體對(duì)鉛蓋的壓力大于筒外大氣對(duì)鉛蓋的壓力與鉛蓋的重力之和，鉛蓋將被頂開(kāi)．氣體將從A中緩慢漏出．故首先應(yīng)判定B中氣體的體積由$\frac{1}{10}V$增加到$\frac{2}{5}V$的過(guò)程中，A中氣體是否有漏出．設(shè)汽缸總?cè)莘e為V，先假設(shè)鉛蓋未被頂開(kāi)，A中氣體做等溫變化，由玻意耳定律得
${p}_{A}^{\;}•\frac{9}{10}V={p}_{A}^{′}•\frac{3}{5}V$
${p}_{A}^{′}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
由于${p}_{A}^{′}＞{p}_{0}^{\;}+p$．可見(jiàn)，在B中氣體體積變?yōu)?\frac{2}{5}V$以前，鉛蓋已被頂開(kāi)，A中氣體不斷緩慢漏出．實(shí)際上只要A內(nèi)氣體壓強(qiáng)比${（p}_{0}^{\;}+p）$稍大一小點(diǎn)，就有氣體漏出，隨著活塞上升，A中不斷有氣體漏出，而A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)始終等于$（{p}_{0}^{\;}+p）$
設(shè)加熱完畢后，氣體溫度為T(mén)′，B中氣體壓強(qiáng)為${p}_{B}^{′}$，則有：
${p}_{B}^{′}={p}_{0}^{\;}+p+p$
由理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{p}_{B}^{\;}•\frac{1}{10}V}{T}=\frac{{p}_{B}^{′}•\frac{2}{5}V}{T′}$
解得：T′=1400K
t′=1127℃
答：B內(nèi)氣體溫度t′是1127攝氏度

點(diǎn)評(píng) 本題是氣體實(shí)驗(yàn)定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合，解決本題的關(guān)鍵是判斷A中是否有氣體漏出，要求能正確分析狀態(tài)變化；并根據(jù)題目給出的條件求出氣體狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程求解即可．