Question

【題目】在物理學(xué)中，變化量、變化率在描述各種變化過程時(shí)起著非常重要的作用。

(1)伽利略在研究自由落體運(yùn)動時(shí)，考慮了兩種可能的速度變化：一種是速度隨時(shí)間均勻變化，另一種是速度隨位移均勻變化。如圖1所示，小球做自由落體運(yùn)動，A、B是運(yùn)動過程中的兩個(gè)位置。從A到B的運(yùn)動時(shí)間為，位移為， 速度變化為。類比加速度的定義式，寫出速度隨位移的變化率的表達(dá)式。判斷在自由落體運(yùn)動中是增大的還是減小的，并說明理由；

(2)空間存在有一圓柱形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其橫截面如圖2所示，磁感應(yīng) 強(qiáng)度隨時(shí)間按照圖3所示的規(guī)律均勻變化。圖中和為已知量。

a．用電阻為R的細(xì)導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)（圖中未畫出），圓環(huán)平面垂直于該磁場，圓環(huán)的中心與磁場中心重合。圓環(huán)半徑小于該磁場的橫截面半徑。求時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率的，以及圓環(huán)中的電流。

b．上述導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的電流，實(shí)際是導(dǎo)體中的自由電荷在感生電場力的作用下做定向運(yùn)動，而且自由電荷受到感生電場力的大小可以根據(jù)電動勢的定義和法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出來。現(xiàn)將導(dǎo)體圓環(huán)替換成一個(gè)用絕緣細(xì)管做成的半徑為r的封閉圓形管道，且圓形管道的中心與 磁場區(qū)域的中心重合（圖中未畫出）。管道內(nèi)有一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為+q。忽略小球的重力和一切阻力。時(shí)小球靜止。求時(shí)小球的速度大小及管道對小球的 彈力大小。

Answer 1

【答案】（1），是減小的。詳見解析；（2）a．；b. ，

【解析】

（1）速度隨位移的變化率

在自由落體運(yùn)動中是減小的。在自由落體中，取A、B、C三個(gè)位置，而且A到B、B到C的時(shí)間相同。由于重力加速度相同，則A到B、B到C的速度變化也相同。又由于自由落體運(yùn)動速度越來越大，所以A到B的位移小于B到C的位移。根據(jù)

可得在自由落體運(yùn)動中時(shí)逐步減小的。

（2）a．磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

根據(jù)閉合電路的歐姆定律

b．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

根據(jù)電動勢的定義有

由上可得

小球所受感生電場作用力為

在感生電場力的作用下。小球速度不斷增加，將其轉(zhuǎn)化為沿直線運(yùn)動。小球做勻加速運(yùn)動，加速度大小

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得

根據(jù)牛頓第二定律，得