Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板靜止在光滑的水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑．小木塊A以速度v₀=10m/s由滑板B左端開始沿滑板表面向右運(yùn)動(dòng)．已知木塊A的質(zhì)量m=1kg，g取10m/s²．求：
（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）若CD段滑板也是粗糙的，已知彈簧最大壓縮量為x，木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 （1）彈簧壓縮最短時(shí)A、B速度相等，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度；
（2）由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出A的速度；
（3）由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B速度相等，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）木塊A到達(dá)C端過程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv_A+Mv_B，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$Mv_B²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_A=9.9m/s；
A、B速度相等時(shí)彈簧的壓縮量最大，彈簧彈性勢(shì)能最大，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²-μmgL，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=39J；
（3）若CD段粗糙，彈簧被壓縮到最短時(shí)，系統(tǒng)速度仍為2m/s；
根據(jù)功能關(guān)系可知：
E_P'=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²-μmg（L+x）=39-μmgx
答：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A的速度為2m/s；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為39J．
（3）最大彈性勢(shì)能為39-μmgx

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、彈簧彈性勢(shì)能問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．