Question

1．如圖所示，質(zhì)量M=1kg的長木板靜止在水平地面上，一個質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）以一定初速度v₀=2m/s滑上木塊左端，已知滑塊與板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．若小滑塊始終未從長木板上掉下，求：
（1）滑塊與木板相對靜止時，滑塊位移；
（2）從滑塊滑上木板到與木板相對靜止的過程中，兩者間摩擦力對滑塊所做的功；
（3）若地面光滑，從滑塊滑上木板到木板相對靜止的過程中，兩者間的摩擦力對木塊做的功，對長木板做的功分別為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，再根據(jù)速度位移關(guān)系求出相對靜止的速度，由速度時間關(guān)系求出滑塊滑動的時間和位移；
（2）根據(jù)滑動摩擦力做功的特點W=fs_相對即可求出；
（3）若地面光滑，從滑塊滑上木板到木板相對靜止的過程中二者水平方向的動量守恒，由此即可求出末速度，由動能定理即可求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）滑塊在木板上受到的摩擦力：f₁=μmg=0.2×1×10=2N
木板與地面之間的最大靜摩擦力：f₂=μ（M+m）g=0.2×（1+1）×10=4N＞f₁
所以木板相對于地面沒有運動；滑塊做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有，滑塊加速度的大�。�
a=$\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{2}{1}$=2m/s²
如果木板足夠長，滑塊運動的總時間為：t₀=$\frac{0-2}{2}$=1 s．
滑塊的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×2}=1$m
（2）兩者間摩擦力對滑塊所做的功：W_f1=-f₁x₁=-2×1=-2J．
（3）若地面光滑，從滑塊滑上木板到木板相對靜止的過程中二者水平方向的動量守恒，設(shè)它們的共同速度為v，則：
mv₀=（m+M）v
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×2}{1+1}=1$m/s
摩擦力對木塊做的功：${W}_{f1}′=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×1×（{1}^{2}-{2}^{2}）=-1.5$J
對長木板做的功：$W=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.5J$
答：（1）滑塊與木板相對靜止時，滑塊位移是1m；
（2）從滑塊滑上木板到與木板相對靜止的過程中，兩者間摩擦力對滑塊所做的功是-2J；
（3）若地面光滑，從滑塊滑上木板到木板相對靜止的過程中，兩者間的摩擦力對木塊做的功，對長木板做的功分別-1.5J和0.5J

點評 解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式，抓住它們的位移關(guān)系進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．