Question

12．在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E（圖象未畫出），由A點(diǎn)斜射出一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，B和C是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，如圖所示，其中l(wèi)₀為常數(shù)，粒子所受重力忽略不計(jì)，求：
（1）粒子從A到C過程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功；
（2）粒子從A到C過程所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率．

Answer 1

分析 （1）由電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)可明確W=Uq，而U=Ed，求得沿電場(chǎng)線方向上的距離即可求得功；
（2）粒子在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移可明確AO、BO及BC時(shí)間相等，由豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可求得時(shí)間；
（3）由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得水平和豎直豎直，再由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求得合速度．

解答 解：（1）粒子從A到C電場(chǎng)力做功為W=qE（y_A-y_C）=3qEl₀
（2）根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，粒子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，軌跡是最高點(diǎn)D在y軸上，可令t_A0=t_oB=T，t_BC=T；
由Eq=ma得：
a=$\frac{qE}{m}$
又y=$\frac{1}{2}$aT²
y+3l₀=$\frac{1}{2}$a（2T）²
解得：T=$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$
則A到C過程所經(jīng)歷的時(shí)間t=3$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$；
（3）粒子在DC段做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2l₀=v_Cx（2T）；
v_cy=a（2T）
v_c=$\sqrt{{v}_{cx}^{2}+{{v}^{2}}_{cy}}$=$\sqrt{\frac{17qE{l}_{0}}{2m}}$
答：（1）粒子從A到C過程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功3qEl₀
（2）粒子從A到C過程所經(jīng)歷的時(shí)間3$\sqrt{\frac{2m{l}_{0}}{qE}}$；
（3）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{\frac{17qE{l}_{0}}{2m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的拋體運(yùn)動(dòng)，要注意明確帶電小球在x軸方向上為勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蜃兯僦本�運(yùn)動(dòng)；掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可順利求解．