Question

7．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個質(zhì)量為m的物塊壓縮彈簧后，從A點由靜止釋放，在彈力作用下獲得一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達點C，求：
（1）彈簧對物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服阻力做的功；
（3）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小．

Answer 1

分析 （1）研究物體經(jīng)過B點的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運動定律求出物體經(jīng)過B點的速度，得到物體的動能，物體從A點至B點的過程中運用動能定理，可得彈簧對物塊的彈力做的功等于物體經(jīng)過B點的動能；
（2）物體恰好到達C點時，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做的功．
（3）物體從C到水平面，由動能定理求物塊落回水平面時動能的大小．

解答 解：（1）物塊在B點時受到重力mg和導(dǎo)軌的支持力N=7mg．
由牛頓第二定律，有：7mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得：v_B=$\sqrt{6gR}$
物體從A運動到B，由動能定理得彈簧對物塊的彈力做的功為：
W_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR．  
（2）物塊在C點僅受重力．據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$
物體從B到C只有重力和阻力做功．根據(jù)動能定理，有：
-W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得物體從B到C克服阻力做的功為：W_f=$\frac{1}{2}$mgR．
（3）物體從C到水平面，由動能定理得：
E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg•2R
解得：E_k=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）彈簧對物體的彈力做的功3mgR；
（2）物塊從B至C克服阻力做的功 $\frac{1}{2}$mgR；
（3）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小為$\frac{5}{2}$mgR．

點評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點的速度，再結(jié)合動能定理或平拋運動的知識求解．