Question

14．如圖所示，勻強電場方向沿x軸的正方向，場強為E．在A（d，0）點有一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時刻突然分裂成兩個質(zhì)量均為m的帶電微粒，其中電荷量為-q（q約定為正值）的微粒1沿y軸負方向運動，經(jīng)過一段時間到達B（0，-d）點．不計重力和分裂后兩微粒間的作用．試求：
（1）分裂時微粒1的速度；
（2）微粒1由A點到B點的速度偏轉(zhuǎn)角；
（3）分裂時另一微粒的速度；
（4）當微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離．

Answer 1

分析 （1）微粒1做的是類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律可以求得微粒1的速度的大��；
（2）應(yīng)用速度的合成與分解，幾何知識求出速度偏角；
（3）分裂時系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出粒子的速度；
（4）畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識可以求得兩微粒間的距離．

解答 解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動．所以微粒1做的是類平拋運動．設(shè)微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：
在y方向上有：d=v₁t
在x方向上有a=$\frac{qE}{m}$，d=$\frac{1}{2}$at²，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，速度方向沿y軸的負方向．
（2）tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{qE}{md}×\fracx5l577h{{v}_{1}}}{{v}_{1}}$=$\frac{qEd}{m{v}_{1}^{2}}$=2，即：tanθ=2，
解得：θ=arctan2；
（3）中性微粒分裂成兩微粒時，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，動量守恒定律，有：mv₁+mv₂=0，
解得：v₂=-v₁，
所以：v₂的大小為 $\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿y正方向．
（4）兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當微粒1到達（0，-d）點時發(fā)生的位移
 S₁=$\sqrt{2}$d，
則當微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離為BC=2S₁=2$\sqrt{2}$d．
答：（1）分裂時微粒1的速度為$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向：沿y軸的負方向；
（2）微粒1由A點到B點的速度偏轉(zhuǎn)角為arctan2；
（3）分裂時另一微粒的速度為$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向：沿y軸的正方向；
（4）當微粒1到達（0，-d）點時，兩微粒間的距離為2$\sqrt{2}$d．

點評 帶電微粒在電場中運動，一般不考慮重力的作用，只是受到電場力的作用，再進一步判斷微粒的運動情況，本題中微粒做類平拋運動，由類平拋運動的規(guī)律就可以求得速度，在計算功率時一定要注意求的是瞬時功率，注意公式的選擇．