Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為m帶正電的小球，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，處于一水平方向的勻強(qiáng)電場中，靜止時(shí)細(xì)線右偏與豎直方向成45°角，位于圖中的P點(diǎn)．重力加速度為g．求：
（1）小球所受到的電場力為多大？
（2）如將小球向右拉緊至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，則當(dāng)小球擺至P點(diǎn)時(shí)，其電勢能如何變化？變化了多少？
（3）由第2問求小球擺至P點(diǎn)時(shí)，繩子對小球的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）小球靜止在P點(diǎn)時(shí)，受到重力、電場力和線的拉力，根據(jù)力平衡求解電場力的大小．
（2）將小球向右拉緊至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，電場力做負(fù)功，小球的電勢能增加．求出小球克服電場力做功，從而求解．
（3）小球從A到P做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求得P點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二定律，求得P點(diǎn)處繩子的拉力大�。�

解答 解：（1）小球靜止在P點(diǎn)時(shí)由平衡條件得：
tan45°=$\frac{{F}_{電}}{mg}$
解得：F_電=mg
（2）小球從A到P的過程中，電場力做負(fù)功，故其電勢能增加，則小球克服電場力做功為：
W=F_電L（1-cos45°）=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}mgL$
其電勢能增加為：△E_P=△W=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}mgL$
（3）小球從A到P做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$mv_P²-0=mgLsin45°-mgL （1-sin45°）  
解得：v_P=$\sqrt{2（\sqrt{2}-1）gL}$，
根據(jù)牛頓第二定律，則有：T-$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{L}$
由上式聯(lián)立，解得：T=$（3\sqrt{2}-2）mg$
答：（1）小球所受到的電場力為mg；
（2）如將小球向右拉緊至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，則當(dāng)小球擺至P點(diǎn)時(shí)，其電勢能增加，變化了$\frac{2-\sqrt{2}}{2}mgL$；
（3）由第2問求小球擺至P點(diǎn)時(shí)，繩子對小球的拉力是 $（3\sqrt{2}-2）mg$．

點(diǎn)評 本題是力平衡與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，及牛頓第二定律的運(yùn)用，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．同時(shí)對于第（3）問球受到電場力與重力的合力是恒定，可等效成一個(gè)力．