Question

3．兩根可以滑動(dòng)的金屬桿MN、PQ，套在兩根豎直光滑軌道上，放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面（紙面）向里，兩金屬桿MN、PQ的長(zhǎng)均為20cm，質(zhì)量均為0.12kg，電阻均為0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．用長(zhǎng)0.5m的絕緣細(xì)線(xiàn)OO′將兩金屬桿相連，如圖所示．
（1）保持回路MNQP的面積不變，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以2T/s的變化率均勻減小時(shí)，求回路中感應(yīng)電流的大小．
（2）保持磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度1T不變，將細(xì)線(xiàn)OO′剪斷，同時(shí)用外力使金屬桿MN以5m/s的速度豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)金屬桿PQ最終向什么方向以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)？（設(shè)在豎直方向上軌道足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，從而即可求解；
（2）由法拉第電磁切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，并根據(jù)受力平衡來(lái)求解．

解答 解：
（1）利用法拉第電磁感應(yīng)定律$E=\frac{△φ}{△t}$，
得，$E=\frac{△B}{△t}S$
代入已知量，得E=2×0.5×0.2=0.2V
$I=\frac{E}{R}=\frac{0.2}{0.2}=1A$
（2）假設(shè)PQ向下勻速運(yùn)動(dòng)
對(duì)于MN、PQ兩棒反向勻速切割磁感線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)，有E'=BL（v₁+v₂），
$I'=\frac{E'}{R}$，
F'=BI'L，
得$F'=\frac{{{B^2}{L^2}（{v_1}+{v_2}）}}{R}$，
對(duì)于PQ棒的平衡狀態(tài)，有F'=G，
則$\frac{{{B^2}{L^2}（{v_1}+{v_2}）}}{R}=G$，
代入已知量，得$\frac{{{1^2}×{{0.2}^2}×（5+{v_2}）}}{0.1+0.1}=1.2$，
解得v₂=1m/s
答：（1）保持回路MNQP的面積不變，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以2T/s的變化率均勻減小時(shí)，則回路中感應(yīng)電流的大小為1A．
（2）保持磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度1T不變，將細(xì)線(xiàn)OO′剪斷，同時(shí)用外力使金屬桿MN以5m/s的速度豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)，則金屬桿PQ最終向下方向以1m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力綜合表達(dá)式$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$等規(guī)律的應(yīng)用，注意式中v是相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度．