Question

13．半徑為R的玻璃圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，在同一截面內(nèi)，兩束相互垂直的單色光射向圓柱面的A、B兩點，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，若玻璃對此單色光的折射率n=$\sqrt{3}$．
（1）試作出兩條光線從射入到第一次射出的光路途徑，并求出B光第一次射出圓柱面時的折射角．（當光線射向柱面時，如有折射光線則不考慮反射光線）并作出光路圖．
（2）求兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點（或延長線的交點）與A點的距離．

Answer 1

分析 （1）光線A通過玻璃圓柱體方向不變．由幾何知識得到光線B的入射角，由折射定律求出折射角，即可畫出光路圖．
（2）根據(jù)幾何知識求解兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點與A點的距離．

解答 解：（1）過A點的光線方向不偏折．折射角為0°．
過B點的光線入射角為i=60°，設折射角為θ
由n=$\frac{sini}{sinθ}$
解得：n=$\sqrt{3}$
故θ=30°
光線經(jīng)C點發(fā)生折射時，入射角為30°，則由光路可逆性可知，折射角為60°．
作出光路圖如圖所示．
（2）由幾何關系可知，DO=CB=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
則DA=（$\sqrt{3}$-1）R
答：
（1）作出兩條光線從射入到第一次射出的光路圖如圖所示，過A點的光線方向偏折，折射角為0°．過B點的光線第一次折射角為30°，第二次為60°．
（2）兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點（或延長線的交點）與A點的距離是（$\sqrt{3}$-1）R．

點評 考查折射定律的應用，掌握對于幾何光學問題，準確作出光路圖，結合幾何知識進行分析和求解是解題的關鍵．