Question

3．為保障人們?nèi)粘３鲂械陌踩�，某研究性小組提出了一個(gè)十字路口的減速和警示一體式裝置設(shè)計(jì)方案．該裝置的主體結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向式永久磁鐵槽中的圓形線圈（縱截面如圖甲所示），磁鐵磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向（磁場(chǎng)區(qū)域俯視圖如圖乙所示）．線圈固定并通過(guò)接線與外電路中的發(fā)光二極管相連接，當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)路面減速帶區(qū)域，壓迫和離開減速塊的過(guò)程中，促使與減速塊連接的磁鐵上下運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電流通過(guò)二極管，二極管的閃爍引起行人和其他車輛的注意，以起到警示作用．已知線圈的半徑R=0.10m，匝數(shù)n=40，線圈所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T，線圈電阻r=25Ω，發(fā)光二極管的最大工作電壓U_m=2.0V，對(duì)應(yīng)的最大工作電流I_m=20mA．（本題可取π≈$\frac{25}{8}$）

（1）若二極管能夠發(fā)光，當(dāng)減速塊受力向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流方向如何？（填“從A到B”或“從B到A”）哪一個(gè)發(fā)光二極管？（填“D₁”或”D₂”）
（2）當(dāng)二極管兩端的電壓達(dá)到2.0V時(shí)，線圈受到的安培力有多大？
（3）要使發(fā)光二極管不超過(guò)最大工作電壓，磁鐵運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少？
（4）已知發(fā)光二極管的伏安特性曲線如圖丙所示，當(dāng)磁鐵運(yùn)動(dòng)速度v=0.50m/s時(shí)，二極管消耗的電功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向，發(fā)光二極管正向?qū)�通、反向截至�?br />（2）根據(jù)安培力公式列式求解安培力大小即可；
（3）根據(jù)切割公式求解切割的最大速度；
（4）當(dāng)磁鐵運(yùn)動(dòng)速度v=0.50m/s時(shí)，先求解出線圈的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，畫出伏安特性曲線，得到工作點(diǎn)的電壓和電流，最后根據(jù)P=UI求解二極管消耗的電功率．

解答 解：（1）減速塊向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效為線圈向上運(yùn)動(dòng)切割磁感線，根據(jù)右手定則，線圈中的感應(yīng)電流方向從B到A，
感應(yīng)電流從右向左流經(jīng)發(fā)光二極管，所以發(fā)光的二極管是D₂；
（2）當(dāng)二極管兩端的電壓達(dá)到2.0V時(shí)，電路中的電流為20mA，線圈受到的安培力：
F_安=nBIL      
L=2πR
代入數(shù)據(jù)得：
F_安=5.0×10^-2N（或1.6π×10^-2N）；
（3）因發(fā)光二極管與線圈串聯(lián)，當(dāng)發(fā)光二極管兩端電壓最大時(shí)，線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，磁鐵運(yùn)動(dòng)的速度最大．設(shè)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E_m，磁鐵運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，則：
E_m=U_m+I_mr                
n匝線圈的最大電動(dòng)勢(shì)
E_m=nBLv_m                  
L=2πR
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得：
v_m=1.0m/s；                     
（4）當(dāng)磁鐵運(yùn)動(dòng)速度v=0.50m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：
E=nBLv=1.25V  
等效的電源內(nèi)阻r=25Ω，
做如圖所示圖線：

則二極管實(shí)際工作電壓為1.2V，工作電流為1.75mA，
設(shè)二極管消耗的電功率為P，則：
P=UI 
代入數(shù)據(jù)得：P=2.1×10^-3W （1.9×10^-3W-2.3×10^-3W之間均算對(duì)）；
答：（1）若二極管能夠發(fā)光，當(dāng)減速塊受力向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流方向從B到A，發(fā)光二極管D₂亮；
（2）當(dāng)二極管兩端的電壓達(dá)到2.0V時(shí)，線圈受到的安培力為5.0×10^-2N；
（3）要使發(fā)光二極管不超過(guò)最大工作電壓，磁鐵運(yùn)動(dòng)的最大速度是1.0m/s；
（4）已知發(fā)光二極管的伏安特性曲線如圖丙所示，當(dāng)磁鐵運(yùn)動(dòng)速度v=0.50m/s時(shí)，二極管消耗的電功率為2.1×10^-3W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題，關(guān)鍵是明確電源的工作原理，結(jié)合切割公式、安培力公式、右手定則進(jìn)行分析，最后一問(wèn)注意采用圖象法得到工作點(diǎn)的電壓和電流，難度較大．