Question

9．如圖是用來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方桌子的邊緣放有一靜止彈性球2．實(shí)驗(yàn)時(shí)，將球1拉到A點(diǎn)并從靜止開始釋放球1，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞．碰撞后，球1把處于豎直方向的輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線最大夾角為β處，球2落到水平地面上的C點(diǎn)．測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒．現(xiàn)已測(cè)出：在A點(diǎn)時(shí)，彈性球1球心離水平桌面的距離為a，輕質(zhì)指示針OC與豎直方向的夾角為β，球1和球2的質(zhì)量分別為m₁、m₂，C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為b．
（1）在此實(shí)驗(yàn)中要求m₁大于m₂（填大于，小于或等于）；
（2）此外，還需要測(cè)量的量是球1 的擺長(zhǎng)L和桌面離水平地面的高度h；
（3）根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ）}$+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$．

Answer 1

分析 分析題意，明確實(shí)驗(yàn)原理，知道要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測(cè)量12兩個(gè)小球的質(zhì)量，1球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球1上擺過(guò)程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒即可．

解答 解：（1）為了防止碰后球1反彈，故球1的質(zhì)量應(yīng)大于球b的質(zhì)量；
（2、3）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測(cè)量1、2兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂，要通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要測(cè)量桌面高H；
小球1從A處下擺過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
m₁ga=$\frac{1}{2}$m₁v₁²
解得：v₁=$\sqrt{2ga}$
碰撞后1小球上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
m₂gLcosβ=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₂=$\sqrt{L（1-cosβ）}$
碰撞后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)，
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以2球碰后速度v₃=$\frac{x}{t}$=$\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
所以該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂
帶入數(shù)據(jù)得：m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ）}$+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$
故實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量為：球1的擺長(zhǎng)，桌面離水平地面的高度H；表達(dá)式為m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ）}$+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$
故答案為：（1）大于； （2）球1的擺長(zhǎng)，桌面離水平地面的高度H；（3）m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ）}$+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)； 要注意明確驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，要學(xué)會(huì)在相同高度下，水平射程來(lái)間接測(cè)出速度的方法；同時(shí)還利用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析．