Question

8．在研究汽車(chē)性能時(shí)．讓質(zhì)量為2000kg的汽車(chē)在平直的公路上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．在汽車(chē)車(chē)廂頂部懸掛一小球．并讓汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．小球相對(duì)汽車(chē)靜止時(shí)懸線豎直，然后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)．發(fā)現(xiàn)小球與豎直方向的最大夾角為15°．若汽車(chē)在緊急制動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球與豎直方向的最太夾角為30°（tan15°=0.268，tan30°=0.577．g=10m/s）．
（1）汽車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)力為多大？（制動(dòng)力是指由于剎車(chē)而增加的阻力．不包含運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力）
（2）若此汽車(chē)在高速公路上以90km/h的速度行駛．司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.8s．該汽車(chē)行車(chē)時(shí)應(yīng)保持的安全距離為多大？（結(jié)果取整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，從而確定加速度與夾角的關(guān)系，再結(jié)合汽車(chē)的質(zhì)量，進(jìn)而即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意汽車(chē)在此過(guò)程，先勻速直線運(yùn)動(dòng)，后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從而即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，則a=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ；
那么關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，地面的阻力提供加速度，大小a₁=gtan15°
當(dāng)有制動(dòng)力和地面阻力雙重作用下，加速度大小a₂=gtan30°
因此制動(dòng)力提供的加速度a=a₂-a₁=g（tan30°-tan15°）
則汽車(chē)的緊急制動(dòng)力為F=ma=mg（tan30°-tan15°）=2000×10×（0.577-0.268）=6180N
（2）v=90km/h=25m/s，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，之后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
那么安全距離S=vt+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=25×0.8+$\frac{2{5}^{2}}{2×5.77}$≈74m
答：（1）汽車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)力為6180N；
（2）若此汽車(chē)在高速公路上以90km/h的速度行駛．司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.8s．該汽車(chē)行車(chē)時(shí)應(yīng)保持的安全距離為74m．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，注意在司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而確定加速度與夾角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．