Question

10．如圖為某種質(zhì)譜議結(jié)構(gòu)的截面示意圖．該種質(zhì)譜儀由加速電場(chǎng)、靜電分析儀、磁分析器及收集器組成．分析器中存在著徑向的電場(chǎng)，其中圓弧A上每個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)都相等，磁分析器中存在一個(gè)邊長(zhǎng)為d正方形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)．離子源不斷地發(fā)出電荷量為q、質(zhì)量為m、初速度不計(jì)的離子，離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從狹縫S₁沿垂直于MS₁的方向進(jìn)入靜電分析器，沿圓弧A運(yùn)動(dòng)并從狹縫S₂射出靜電分析器，而后垂直于MS₂的方向進(jìn)入磁場(chǎng)中，最后進(jìn)入收集器，已知圓孤A的半徑為$\fracqu4aoma{2}$，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\sqrt{\frac{2mU}{qgcagsem^{2}}}$，忽略離子的重力、離子之間的相互作用力、離子對(duì)場(chǎng)的影響和場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．求：
（1）離子到達(dá)狹縫S₁的速度大小；
（2）靜電分析器中等勢(shì)線A上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）離子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求得離開(kāi)s₁的速度；
（2）電場(chǎng)力提供粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得
（3）離子在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)幾何關(guān)系求得即可

解答 解：（1）有動(dòng)能定理可知$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律$qE=\frac{m{v}^{2}}{\fracqqu68ge{2}}$
解得E=$\frac{2m{v}^{2}}{qd}=\frac{4U}ug4i2uq$
（3）有qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r′}$得r′=d
軌跡如右圖所示
根據(jù)勾股定理$（r′）^{2}=（r′-\fracuiu2gmg{2}）^{2}+{x}^{2}$
解得x=$\frac{\sqrt{3}d}{2}$
所以離子從MN邊距M點(diǎn)$\frac{\sqrt{3}d}{2}$位置離開(kāi)
答：（1）離子到達(dá)狹縫S₁的速度大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）靜電分析器中等勢(shì)線A上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{4U}yw4kiii$；
（3）離子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置為$\frac{\sqrt{3}d}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
找出圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，列出等式解決問(wèn)題．