Question

16．如圖所示，橫截面為正方形的玻璃磚ABDE處于真空中，其邊長(zhǎng)為d．現(xiàn)有與ABDE在同一平面內(nèi)的單色細(xì)光束P經(jīng)AB邊中點(diǎn)O射入玻璃磚中．已知細(xì)光束與AB邊成θ=30°夾角，玻璃磚的折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的傳播速度為c．不考慮光的多次反射，求：
（i）該光束從玻璃磚射出時(shí)，相對(duì)入射光束P的偏向角（出射方向與入射方向間的夾角）；
（ii）該光束在玻璃中的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 （i）作出光路圖，結(jié)合折射定律求出光在AB面上折射時(shí)的折射角，通過(guò)全反射的條件分析出光在BD面上發(fā)生全反射，結(jié)合幾何關(guān)系求出光束從玻璃磚射出時(shí)，相對(duì)入射光束P的偏向角．
（ii）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，結(jié)合幾何關(guān)系求出光束的路程，從而得出光束在玻璃中傳播的時(shí)間．

解答 解：（i）光路圖如圖所示，光在AB面上發(fā)生折射時(shí)，有：n=$\frac{sin（90°-θ）}{sinα}$，
代入數(shù)據(jù)解得α=30°．
設(shè)光從玻璃射向真空的臨界角為C，有：sinC=$\frac{1}{n}＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可見(jiàn)臨界角C＜60°，故單色光在BD面上發(fā)生全反射，其反射光射到ED面上時(shí)的入射角為30°，在ED面上的折射角為60°，
所以，出射光束相對(duì)P的偏向角為β=2（90°-θ）=120°．
（ii）由幾何關(guān)系可得光在玻璃種的路程s=$\fracq2z7omp{cosα}$，
光在玻璃種的速度v=$\frac{c}{n}$，
又有t=$\frac{s}{v}$，
解得t=$\frac{2d}{c}$．
答：（i）該光束從玻璃磚射出時(shí)，相對(duì)入射光束P的偏向角為120°．
（ii）該光束在玻璃中的傳播時(shí)間為$\frac{2d}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 正確地畫出光路圖、靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求有關(guān)角度是解決本題問(wèn)題的關(guān)鍵，要掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，剛好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角，這是折射定律和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．