Question

11．“神舟九號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器已成功實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)交會對接．設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，對接成功后，“神舟九號”和“天宮一號”一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓周軌道，軌道離地球表面的高度約為$\frac{1}{19}$R，運(yùn)行周期為T，則（　　）

• A． 地球質(zhì)量為（$\frac{20}{19}$）²$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 對接成功后，“神舟九號”飛船里的宇航員受到的重力為零
• C． 對接成功后，“神舟九號”飛船的線速度為$\frac{40πR}{19T}$
• D． 對接成功后，“神舟九號”飛船的加速度為g

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力等于重力，萬有引力提供向心力，得出對接成功后的加速度

解答 解：A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+\frac{1}{19}R）^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$（R+$\frac{1}{19}$R），解得，地球的質(zhì)量：M=$（\frac{20}{19}）^{3}$$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、對接成功后，飛船里的宇航員的重力不為零，故B錯(cuò)誤；
C、對接成功后，飛船的線速度：v=$\frac{2π（R+\frac{1}{19}R）}{T}$=$\frac{40πR}{19T}$，故C正確；
D、對接成功后，根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，G$\frac{Mm}{（R+\frac{1}{19}R）^{2}}$=mg′，聯(lián)立兩式解得，飛船的加速度：g′$（\frac{19}{20}）^{2}$g，“神舟九號”飛船的加速度小于g．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．