Question

1．如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿(mǎn)z＜0的空間，z＞0的空間為真空．將電量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處，則在平面xOy上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上z=$\frac{h}{2}$處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（k為靜電力常量）（　�。�

• A． k$\frac{4q}{{r}^{2}}$
• B． k$\frac{4q}{9{r}^{2}}$
• C． k$\frac{32q}{9{r}^{2}}$
• D． k$\frac{40q}{9{r}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)外兩側(cè)空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，方向相反；而內(nèi)部一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為q和感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的合矢量

解答 解：在z軸上-$\frac{h}{2}$處，合場(chǎng)強(qiáng)為零，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為q和導(dǎo)體近端感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和；
q在$-\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：${E}_{1}=\frac{kq}{（\frac{3}{2}h）^{2}}=\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
由于導(dǎo)體遠(yuǎn)端離-$\frac{h}{2}$處很遠(yuǎn)，影響可以忽略不計(jì)，故導(dǎo)體在-$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)近似等于近端在-$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)；
-$\frac{h}{2}$處場(chǎng)強(qiáng)為：0=E₁+E₂，故${E}_{2}=-{E}_{1}=-\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，導(dǎo)體近端在$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為$-{E}_{2}=\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
電荷q在$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：$\frac{kq}{（\frac{h}{2}）^{2}}=\frac{4kq}{{h}^{2}}$；
故$\frac{h}{2}$處的合場(chǎng)強(qiáng)為：$\frac{4kq}{{h}^{2}}+\frac{4kq}{9{h}^{2}}=\frac{40kq}{9{h}^{2}}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)體的靜電平衡和場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理，要結(jié)合對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行近似運(yùn)算，難題