Question

7．在足球運(yùn)動員的體能測試中，有一項是“YOYO”測試，即間歇性耐力測試，主要是模擬比賽中頻繁出現(xiàn)的加速、減速、急停、轉(zhuǎn)身等動作，在隊員達(dá)到體能極限的時候進(jìn)行測試．測定時，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點(diǎn)線（亦為終點(diǎn)線）前．當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方20m處的折返線，測試員同時計時，受試者到達(dá)折返線處時，用手觸摸折返線處的物體（如木箱），再轉(zhuǎn)身跑向終點(diǎn)線．當(dāng)胸部到達(dá)終點(diǎn)線的垂直面時，測試員停表，所用時間即為“20m折返跑”的成績．如圖所示，設(shè)某受試者起跑的加速度為4m/s2，運(yùn)動過程中的最大速度為8m/s，到達(dá)折返線處時需減速到零，減速的加速度大小為8m/s²，返回時達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線，受試者在加速和減速階段的運(yùn)動均可視為勻變速直線運(yùn)動．
（1）求該受試者從起點(diǎn)線跑到折返線所用的時間．
（2）該受試者“20m折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜耄?

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出勻加速運(yùn)動和勻減速運(yùn)動的位移，從而得出勻速運(yùn)動的位移，求出勻速運(yùn)動的時間，結(jié)合速度時間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動的時間，抓住返回20m和前20m的運(yùn)動情況相似，求出總時間．

解答 解：（1）設(shè)勻加速運(yùn)動時間為t，加速度為a，勻減速運(yùn)動時間為t₁，加速度為a₁，則
最大速度滿足：v=at=4t=8m/s，
v-a₁t₁=0
解得：t=2s，t₁=1s
則勻加速運(yùn)動的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×4=8m$
勻減速運(yùn)動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×1=4m$
則以最大速度勻速運(yùn)動的位移：x₂=20-x-x₁=20-8-4=8m，
所用時間：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{8}{8}=1s$
從起點(diǎn)線跑到折返線所用的時間：t_總=t+t₁+t₂=2+1+1=4s
（2）從折返線返回時，先勻加速運(yùn)動到最大速度位移為x=8m，用時t；
其余12m為最大速度的勻速運(yùn)動，用時：${t}_{3}=\frac{12}{v}=\frac{12}{8}=1.5s$
故“20m折返跑”的成績?yōu)椋簍_成=t_總+t+t₃=4+2+1.5=7.5s
答：（1）求該受試者從起點(diǎn)線跑到折返線所用的時間為4s．
（2）該受試者“20m折返跑”的成績?yōu)?.5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．