Question

7．如圖所示，在北戴河旅游景點(diǎn)之一的滑沙場(chǎng)有兩個(gè)高度均為h但坡度不同的滑道AB和A′B′（均可看作斜面，且有DB＜D′B′）．甲、乙兩名旅游者分乘兩個(gè)滑沙撬分別從A點(diǎn)和A′點(diǎn)由靜止出發(fā)同時(shí)沿AB和A′B′滑下，最后分別靜止在水平沙面上的E、E′點(diǎn)．已知滑沙撬和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，滑沙者保持一定姿勢(shì)坐在滑沙撬上不動(dòng)，不計(jì)沙撬在B、B′處的能量損失，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 全過(guò)程甲的路程等于乙的路程
• B． 甲在B點(diǎn)的速度等于乙在B′點(diǎn)的速度
• C． 甲從A到B的時(shí)間小于乙從A′到B′的時(shí)間
• D． 全過(guò)程甲、乙水平方向位移相等，即DE=D′E′

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出物體停止時(shí)距離A的水平距離，比較出水平距離的大小關(guān)系，從而得出運(yùn)動(dòng)路程的大小．根據(jù)動(dòng)能定理定理比較B、D的動(dòng)能大小，即可比較速率大�。�

解答 解：A、對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mgh-μmgcosθs₁-μmgs₂=0，而整個(gè)過(guò)程水平位移s_水平=cosθ•s₁+s₂，整理得，mgh-μmgs_水平=0．知沿兩軌道滑行水平位移相等．根據(jù)幾何關(guān)系知甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程．故A錯(cuò)誤．D正確；
B、設(shè)斜面的傾角為θ，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}$mv²-0，scosθ是斜面的水平距離．因?yàn)锳B段的水平距離小，則甲沿AB段到達(dá)B點(diǎn)的速率大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律可知，a=gsinθ-μgcosθ，位移x=$\frac{h}{sinθ}$，則由x=$\frac{1}{2}$at²可得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2h}{sinθ（gsinθ-μgcosθ）}}$；故甲下滑的時(shí)間要小于乙下滑的時(shí)間；故C正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用動(dòng)能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無(wú)關(guān)，是一個(gè)重要的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．