Question

1．火星成為我國(guó)深空探測(cè)的第二顆星球，假設(shè)火星探測(cè)器在著陸前，繞火星表面勻速飛行（不計(jì)周圍其他天體的影響），航天員測(cè)出飛行N圈用時(shí)t，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，火星半徑為r，地球表面重力加速度為g，則（　�。�

• A． 火星探測(cè)器勻速飛行的向心加速度約為$\frac{{4{π^2}{N^2}r}}{t^2}$
• B． 火星探測(cè)器勻速飛行的速度約為$\frac{2πNR}{t}$
• C． 火星探測(cè)器的質(zhì)量為$\frac{{4π{N^2}{r^3}}}{{g{R^2}{t^2}}}$
• D． 火星的平均密度為$\frac{{3πM{N^2}}}{{g{R^2}t}}$

Answer 1

分析 火星探測(cè)器在火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)線速度的定義求解線速度大小，根據(jù)向心加速度公式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解質(zhì)量，在結(jié)合密度的定義公式求解密度．

解答 解：A、火星探測(cè)器勻速飛行的向心加速度約為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$，故A正確；
B、飛行N圈用時(shí)t，故速度為：v=$\frac{s}{t}=\frac{N（2πr）}{t}$=$\frac{2πNr}{t}$，故B錯(cuò)誤；
C、探測(cè)器受到的萬(wàn)有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，等式兩邊的質(zhì)量m約去了，無(wú)法求解探測(cè)器的質(zhì)量m，故C錯(cuò)誤；
D、探測(cè)器受到的萬(wàn)有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$；又由于M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$，故火星的平均密度為：ρ=$\frac{3π{N}^{2}}{G{t}^{2}}$；故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和動(dòng)力學(xué)條件，然后根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式求解火星質(zhì)量和密度，基礎(chǔ)題目．