Question

【題目】小敏家搬遷需要搬走她心愛(ài)的鋼琴，“螞蟻搬家”公司工作人員用繩索將鋼琴?gòu)年?yáng)臺(tái)吊運(yùn)到地面．已知鋼琴的質(zhì)量為175kg，繩索能承受的最大拉力為1785N．吊運(yùn)過(guò)程中鋼琴先豎直向下以0.8m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至距地面的高度為h時(shí)，立即以恒定的加速度減速，最終鋼琴落地時(shí)速度剛好為零．忽略空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2．

（1）若減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩索的拉力為1767.5N，求h的值；

（2）若鋼琴先仍以0.8m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)下降一定高度后，再以恒定的加速度減速下降至地面時(shí)速度剛好為零，且剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)鋼琴底部離地面的高度為33.6m，求這樣吊運(yùn)鋼琴所用的最短時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）；（2）44 s

【解析】

根據(jù)題意，先分析鋼琴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，鋼琴先勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后再以最大加速度減速運(yùn)動(dòng)到地面剛好靜止，所用的時(shí)間最短，在根據(jù)牛頓第二定律列式求解。

(1)設(shè)鋼琴加速度為a，由牛頓第二定律得：

F－mg＝ma

代入數(shù)據(jù)得：

a＝0.1m/s2

減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

(2)由題意，鋼琴先勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后再以最大加速度減速運(yùn)動(dòng)到地面（末速度為零），所用時(shí)間最短，設(shè)最大加速度為am，則：

代入數(shù)據(jù)得：

am＝0.2 m/s2

減速的最短距離：

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

最短時(shí)間為：

t＝t1＋t2＝44 s